Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{20} x (x - 100)$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 100)$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} + x \cdot - 100)$

Paso 2.2

Mueve $- 100$ a la izquierda de $x$ .

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} - 100 \cdot x)$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = \frac{1}{20} x^{2} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

Paso 4

Combina $\frac{1}{20}$ y $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

Paso 5

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 5.1

Factoriza $20$ de $- 100 x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} - 5 x$

Paso 6

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 7

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 7.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

Paso 7.3

Simplifica $- \frac{- 5}{2 (0.05)}$ .

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Paso 7.3.1

Multiplica $2$ por $0.05$ .

$x = - \frac{- 5}{0.1}$

Paso 7.3.2

Divide $- 5$ por $0.1$ .

$x = - - 50$

Paso 7.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 50$ .

$x = 50$

Paso 8

Evalúa $f (50)$ .

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Paso 8.1

Reemplaza la variable $x$ con $50$ en la expresión.

$f (50) = \frac{{(50)}^{2}}{20} - 5 \cdot 50$

Paso 8.2

Simplifica el resultado.

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Paso 8.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1.1

Eleva $50$ a la potencia de $2$ .

$f (50) = \frac{2500}{20} - 5 \cdot 50$

Paso 8.2.1.2

Divide $2500$ por $20$ .

$f (50) = 125 - 5 \cdot 50$

Paso 8.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $50$ .

$f (50) = 125 - 250$

Paso 8.2.2

Resta $250$ de $125$ .

$f (50) = - 125$

Paso 8.2.3

La respuesta final es $- 125$ .

$- 125$

Paso 9

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(50, - 125)$

Paso 10