Álgebra Ejemplos

$2$ , $401 = 7^{6 - 2 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $7^{6 - 2 x} = 401$ .

$7^{6 - 2 x} = 401$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (7^{6 - 2 x}) = \ln (401)$

Paso 3

Expande $\ln (7^{6 - 2 x})$ ; para ello, mueve $6 - 2 x$ fuera del logaritmo.

$(6 - 2 x) \ln (7) = \ln (401)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \ln (7) - 2 x \ln (7) = \ln (401)$

Paso 5

Reordena $6 \ln (7)$ y $- 2 x \ln (7)$ .

$- 2 x \ln (7) + 6 \ln (7) = \ln (401)$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$- 2 x \ln (7) + 6 \ln (7) - \ln (401) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Resta $6 \ln (7)$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x \ln (7) - \ln (401) = - 6 \ln (7)$

Paso 7.2

Suma $\ln (401)$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x \ln (7) = - 6 \ln (7) + \ln (401)$

Paso 8

Divide cada término en $- 2 x \ln (7) = - 6 \ln (7) + \ln (401)$ por $- 2 \ln (7)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $- 2 x \ln (7) = - 6 \ln (7) + \ln (401)$ por $- 2 \ln (7)$ .

$\frac{- 2 x \ln (7)}{- 2 \ln (7)} = \frac{- 6 \ln (7)}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x \ln (7)}{- 2 \ln (7)} = \frac{- 6 \ln (7)}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Paso 8.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- 6 \ln (7)}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $\ln (7)$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- 6 \ln (7)}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Paso 8.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (7)}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 2$ .

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Paso 8.3.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 6 \ln (7)$ .

$x = \frac{- 2 (3 \ln (7))}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Paso 8.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.1.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 \ln (7)$ .

$x = \frac{- 2 (3 \ln (7))}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Paso 8.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 2 (3 \ln (7))}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Paso 8.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Paso 8.3.1.2

Cancela el factor común de $\ln (7)$ .

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Paso 8.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Paso 8.3.1.2.2

Divide $3$ por $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Paso 8.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 3 - \frac{\ln (401)}{2 \ln (7)}$

Paso 9

Reemplaza la variable $x$ con $3 - \frac{\ln (401)}{2 \ln (7)}$ en la expresión.

$2$