Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2^{- 8} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{2^{8}} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Paso 2

Eleva $2$ a la potencia de $8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{256} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Paso 3

Combina $\frac{1}{256}$ y $x^{- 4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4}}{256} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Paso 4

Combina $\frac{x^{- 4}}{256}$ y $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4} y^{2}}{256}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Paso 5

Mueve $x^{- 4}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Paso 6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 7} y^{4}}]$

Paso 7

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{32} x^{- 7} y^{4}}]$

Paso 8

Combina $\frac{1}{32}$ y $x^{- 7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7}}{32} y^{4}}]$

Paso 9

Combina $\frac{x^{- 7}}{32}$ y $y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7} y^{4}}{32}}]$

Paso 10

Mueve $x^{- 7}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

Paso 11

Reescribe $\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}$ como un producto.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{1}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

Paso 12

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{y^{4}}{32 x^{7}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} (1 \frac{32 x^{7}}{y^{4}})]$

Paso 13

Simplifica los términos.

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Paso 13.1

Multiplica $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{32 x^{7}}{y^{4}}]$

Paso 13.2

Multiplica $\frac{y^{2}}{256 x^{4}}$ por $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (32 x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

Paso 13.3

Mueve $32$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 \cdot y^{2} x^{7}}{256 x^{4} y^{4}}]$

Paso 13.4

Cancela el factor común de $32$ y $256$ .

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Paso 13.4.1

Factoriza $32$ de $32 y^{2} x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

Paso 13.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.4.2.1

Factoriza $32$ de $256 x^{4} y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

Paso 13.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

Paso 13.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{8 x^{4} y^{4}}]$

Paso 13.5

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{4}$ .

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Paso 13.5.1

Factoriza $y^{2}$ de $y^{2} x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{8 x^{4} y^{4}}]$

Paso 13.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.5.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $8 x^{4} y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

Paso 13.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

Paso 13.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{8 x^{4} y^{2}}]$

Paso 13.6

Cancela el factor común de $x^{7}$ y $x^{4}$ .

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Paso 13.6.1

Factoriza $x^{4}$ de $x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{8 x^{4} y^{2}}]$

Paso 13.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.6.2.1

Factoriza $x^{4}$ de $8 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

Paso 13.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

Paso 13.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{8 y^{2}}]$

Paso 14

Como $\frac{1}{8 y^{2}}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{3}}{8 y^{2}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 15

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{8 y^{2}} (3 x^{2})$

Paso 16

Combina fracciones.

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Paso 16.1

Combina $3$ y $\frac{1}{8 y^{2}}$ .

$\frac{3}{8 y^{2}} x^{2}$

Paso 16.2

Combina $\frac{3}{8 y^{2}}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{8 y^{2}}$