Álgebra Ejemplos

$f = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2 π \sqrt{L C}} = f$ .

$\frac{1}{2 π \sqrt{L C}} = f$

Paso 2

Multiplicación cruzada.

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Paso 2.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$f \cdot (2 π \sqrt{L C}) = 1$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 π f \sqrt{L C} = 1$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 π f \sqrt{L C})}^{2} = 1^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{L C}$ como ${(L C)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π f {(L C)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(2 π f {(L C)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $L C$ .

${(2 π f (L^{\frac{1}{2}} C^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $2 π f L^{\frac{1}{2}} C^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π f L^{\frac{1}{2}})}^{2} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $2 π f L^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π f)}^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.2.3

Aplica la regla del producto a $2 π f$ .

${(2 π)}^{2} f^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.2.4

Aplica la regla del producto a $2 π$ .

$2^{2} π^{2} f^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 π^{2} f^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 π^{2} f^{2} L^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$4 π^{2} f^{2} L^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$4 π^{2} f^{2} L^{1} {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica.

$4 π^{2} f^{2} L {(C^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.6

Multiplica los exponentes en ${(C^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 π^{2} f^{2} L C^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.6.2.1

Cancela el factor común.

$4 π^{2} f^{2} L C^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

$4 π^{2} f^{2} L C^{1} = 1^{2}$

Paso 4.2.1.7

Simplifica.

$4 π^{2} f^{2} L C = 1^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 π^{2} f^{2} L C = 1$

Paso 5

Divide cada término en $4 π^{2} f^{2} L C = 1$ por $4 π^{2} f^{2} C$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $4 π^{2} f^{2} L C = 1$ por $4 π^{2} f^{2} C$ .

$\frac{4 π^{2} f^{2} L C}{4 π^{2} f^{2} C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 π^{2} f^{2} L C}{4 π^{2} f^{2} C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π^{2} f^{2} L C}{π^{2} f^{2} C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $π^{2}$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π^{2} f^{2} L C}{π^{2} f^{2} C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Paso 5.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{f^{2} L C}{f^{2} C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $f^{2}$ .

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{f^{2} L C}{f^{2} C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Paso 5.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{L C}{C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $C$ .

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Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{L C}{C} = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$

Paso 5.2.4.2

Divide $L$ por $1$ .

$L = \frac{1}{4 π^{2} f^{2} C}$