Álgebra Ejemplos

${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Paso 1

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 2

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Paso 3.2

Expande $(x + 2) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Paso 3.3.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Paso 3.3.2

Suma $2 x$ y $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Paso 3.4

Reescribe ${(y - 4)}^{2}$ como $(y - 4) (y - 4)$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (y - 4) (y - 4) = 25$

Paso 3.5

Expande $(y - 4) (y - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 + y (y - 4) - 4 (y - 4) = 25$

Paso 3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) = 25$

Paso 3.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Paso 3.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Paso 3.6.1.2

Mueve $- 4$ a la izquierda de $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 y - 4 y + 16 = 25$

Paso 3.6.2

Resta $4 y$ de $- 4 y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 8 y + 16 = 25$

Paso 4

Suma $4$ y $16$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Paso 5

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $x$ mediante el ingreso de $- y$ para $y$ .

$x^{2} + 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{2} + 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Paso 6.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Paso 6.3

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Paso 6.4

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

Paso 7

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje x.

No es simétrica con respecto al eje x

Paso 8

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al eje $y$ mediante el ingreso de $- x$ para $x$ .

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Paso 9.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Paso 9.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Paso 9.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Paso 10

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje y.

No es simétrica con respecto al eje y

Paso 11

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Paso 12

Simplifica cada término.

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Paso 12.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Paso 12.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Paso 12.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Paso 12.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x^{2} - 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Paso 12.5

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x^{2} - 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Paso 12.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Paso 12.7

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Paso 12.8

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

Paso 13

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al origen.

No es simétrica con respecto al origen

Paso 14

Determina la simetría.

No es simétrica con respecto al eje x

No es simétrica con respecto al eje y

No es simétrica con respecto al origen

Paso 15