Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$

Paso 1

Establece $x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5} - 16 x^{4} + 64 x^{3}$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 16 x^{4} + 64 x^{3} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 16 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x) + 64 x^{3} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $x^{3}$ de $64 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x) + x^{3} \cdot 64 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 16 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 16 x) + x^{3} \cdot 64 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} (x^{2} - 16 x) + x^{3} \cdot 64$ .

$x^{3} (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Paso 2.1.2.3

Reescribe el polinomio.

$x^{3} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Paso 2.1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 8$ .

$x^{3} {(x - 8)}^{2} = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 8)}^{2} = 0$

Paso 2.3

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 2.3.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 2.3.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 2.3.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 2.4

Establece ${(x - 8)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece ${(x - 8)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve ${(x - 8)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 2.4.2.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} {(x - 8)}^{2} = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 0$ (Multiplicidad de $3$ )

$x = 8$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = 0$ (Multiplicidad de $3$ )

$x = 8$ (Multiplicidad de $2$ )

Paso 3