Álgebra Ejemplos

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{x^{2} - 3 x + 2}}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} - 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ por $\frac{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ por $\frac{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{\sqrt{(x - 2) (x - 1)} \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{(x - 2) (x - 1)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1} \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{(x - 2) (x - 1)}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1} {\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{(x - 2) (x - 1)}}^{2}$ como $(x - 2) (x - 1)$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(x - 2) (x - 1)}$ como ${((x - 2) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{({((x - 2) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{{((x - 2) (x - 1))}^{1}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{(x - 2) (x - 1)}$

Paso 4

Reordena los factores en $\frac{(3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4) d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)}}{(x - 2) (x - 1)}$ .

$\frac{d x \sqrt{(x - 2) (x - 1)} (3 x^{3} - x^{2} + 2 x - 4)}{(x - 2) (x - 1)}$