Álgebra Ejemplos

${(d - 5 y)}^{6}$

Paso 1

El triángulo de Pascal se puede visualizar de la siguiente manera:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

El triángulo puede usarse para calcular los coeficientes de la expansión de ${(a + b)}^{n}$ al tomar el exponente $n$ y sumar $1$ . Los coeficientes se corresponderán con la línea $n + 1$ del triángulo. Para ${(d - 5 y)}^{6}$ , $n = 6$ de modo que los coeficientes de la expansión se corresponderán con la línea $7$ .

Paso 2

La expansión sigue la regla ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Los valores de los coeficientes, desde el triángulo, son $1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$ .

$1 a^{6} b^{0} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 a^{0} b^{6}$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a$ , $d$ y $b$ en la expresión $- 5 y$ .

$1 {(d)}^{6} {(- 5 y)}^{0} + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica ${(d)}^{6}$ por $1$ .

${(d)}^{6} {(- 5 y)}^{0} + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $- 5 y$ .

$d^{6} ({(- 5)}^{0} y^{0}) + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 5)}^{0} d^{6} y^{0} + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1 d^{6} y^{0} + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.5

Multiplica $d^{6}$ por $1$ .

$d^{6} y^{0} + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$d^{6} \cdot 1 + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.7

Multiplica $d^{6}$ por $1$ .

$d^{6} + 6 {(d)}^{5} {(- 5 y)}^{1} + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.8

Simplifica.

$d^{6} + 6 d^{5} (- 5 y) + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$d^{6} + 6 \cdot - 5 d^{5} y + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.10

Multiplica $6$ por $- 5$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 15 {(d)}^{4} {(- 5 y)}^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.11

Aplica la regla del producto a $- 5 y$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 15 d^{4} ({(- 5)}^{2} y^{2}) + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.12

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$d^{6} - 30 d^{5} y + 15 \cdot {(- 5)}^{2} d^{4} y^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.13

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 15 \cdot 25 d^{4} y^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.14

Multiplica $15$ por $25$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} + 20 {(d)}^{3} {(- 5 y)}^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.15

Aplica la regla del producto a $- 5 y$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} + 20 d^{3} ({(- 5)}^{3} y^{3}) + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.16

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} + 20 \cdot {(- 5)}^{3} d^{3} y^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.17

Eleva $- 5$ a la potencia de $3$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} + 20 \cdot - 125 d^{3} y^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.18

Multiplica $20$ por $- 125$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 15 {(d)}^{2} {(- 5 y)}^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.19

Aplica la regla del producto a $- 5 y$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 15 d^{2} ({(- 5)}^{4} y^{4}) + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.20

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 15 \cdot {(- 5)}^{4} d^{2} y^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.21

Eleva $- 5$ a la potencia de $4$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 15 \cdot 625 d^{2} y^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.22

Multiplica $15$ por $625$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} + 6 {(d)}^{1} {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.23

Simplifica.

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} + 6 d {(- 5 y)}^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.24

Aplica la regla del producto a $- 5 y$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} + 6 d ({(- 5)}^{5} y^{5}) + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.25

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} + 6 \cdot {(- 5)}^{5} d y^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.26

Eleva $- 5$ a la potencia de $5$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} + 6 \cdot - 3125 d y^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.27

Multiplica $6$ por $- 3125$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} - 18750 d y^{5} + 1 {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.28

Multiplica ${(d)}^{0}$ por $1$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} - 18750 d y^{5} + {(d)}^{0} {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.29

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} - 18750 d y^{5} + 1 {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.30

Multiplica ${(- 5 y)}^{6}$ por $1$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} - 18750 d y^{5} + {(- 5 y)}^{6}$

Paso 4.31

Aplica la regla del producto a $- 5 y$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} - 18750 d y^{5} + {(- 5)}^{6} y^{6}$

Paso 4.32

Eleva $- 5$ a la potencia de $6$ .

$d^{6} - 30 d^{5} y + 375 d^{4} y^{2} - 2500 d^{3} y^{3} + 9375 d^{2} y^{4} - 18750 d y^{5} + 15625 y^{6}$