Álgebra Ejemplos

$(c y^{2}) (4 y^{d}) = - 20 y^{3}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c (4 y^{2 + d}) = - 20 y^{3}$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$c \cdot 4 y^{2 + d} = - 20 y^{3}$

Paso 2

Divide cada término en $c \cdot (4 y^{2 + d}) = - 20 y^{3}$ por $c \cdot 4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $c \cdot (4 y^{2 + d}) = - 20 y^{3}$ por $c \cdot 4$ .

$\frac{c \cdot (4 y^{2 + d})}{c \cdot 4} = \frac{- 20 y^{3}}{c \cdot 4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{c \cdot (4 y^{2 + d})}{c \cdot 4} = \frac{- 20 y^{3}}{c \cdot 4}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 y^{2 + d}}{4} = \frac{- 20 y^{3}}{c \cdot 4}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{2 + d}}{4} = \frac{- 20 y^{3}}{c \cdot 4}$

Paso 2.2.2.2

Divide $y^{2 + d}$ por $1$ .

$y^{2 + d} = \frac{- 20 y^{3}}{c \cdot 4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 20$ y $4$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $4$ de $- 20 y^{3}$ .

$y^{2 + d} = \frac{4 (- 5 y^{3})}{c \cdot 4}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $c \cdot 4$ .

$y^{2 + d} = \frac{4 (- 5 y^{3})}{4 \cdot c}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y^{2 + d} = \frac{4 (- 5 y^{3})}{4 \cdot c}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{2 + d} = \frac{- 5 y^{3}}{c}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{2 + d} = - \frac{5 y^{3}}{c}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (y^{2 + d}) = \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$

Paso 4

Expande $\ln (y^{2 + d})$ ; para ello, mueve $2 + d$ fuera del logaritmo.

$(2 + d) \ln (y) = \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \ln (y) + d \ln (y) = \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$

Paso 6

Reordena $2 \ln (y)$ y $d \ln (y)$ .

$d \ln (y) + 2 \ln (y) = \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$

Paso 7

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$d \ln (y) + 2 \ln (y) - \ln (- \frac{5 y^{3}}{c}) = 0$

Paso 8

Mueve todos los términos que no contengan $d$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1

Resta $2 \ln (y)$ de ambos lados de la ecuación.

$d \ln (y) - \ln (- \frac{5 y^{3}}{c}) = - 2 \ln (y)$

Paso 8.2

Suma $\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$ a ambos lados de la ecuación.

$d \ln (y) = - 2 \ln (y) + \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$

Paso 9

Divide cada término en $d \ln (y) = - 2 \ln (y) + \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$ por $\ln (y)$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $d \ln (y) = - 2 \ln (y) + \ln (- \frac{5 y^{3}}{c})$ por $\ln (y)$ .

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})}{\ln (y)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $\ln (y)$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{- 2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})}{\ln (y)}$

Paso 9.2.1.2

Divide $d$ por $1$ .

$d = \frac{- 2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})}{\ln (y)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Cancela el factor común de $\ln (y)$ .

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Paso 9.3.1.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})}{\ln (y)}$

Paso 9.3.1.2

Divide $- 2$ por $1$ .

$d = - 2 + \frac{\ln (- \frac{5 y^{3}}{c})}{\ln (y)}$