Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{1}{2} y - 1} = \frac{3}{4} y + d$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{3}{4} y + d = \sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$ .

$\frac{3}{4} y + d = \sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$

Paso 2

Combina $\frac{3}{4}$ y $y$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$

Paso 3

Simplifica $\sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$ .

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y}{2} - 1}$

Paso 3.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 3.3

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y - 1 \cdot 2}{2}}$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y - 2}{2}}$

Paso 3.6

Reescribe $\sqrt{\frac{y - 2}{2}}$ como $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$

Paso 3.7

Multiplica $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 3.8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.8.1

Multiplica $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.8.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 3.8.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 3.8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.8.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 3.8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2}$

Paso 3.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{(y - 2) \cdot 2}}{2}$

Paso 3.10

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{(y - 2) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{2 (y - 2)}}{2}$

Paso 4

Resta $\frac{3 y}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$d = \frac{\sqrt{2 (y - 2)}}{2} - \frac{3 y}{4}$