Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{5} x^{2} = 2 x - \frac{4}{5}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{5} x^{2} - 2 x = - \frac{4}{5}$

Paso 1.2

Suma $\frac{4}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{5} x^{2} - 2 x + \frac{4}{5} = 0$

Paso 2

Combina $\frac{4}{5}$ y $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{5} - 2 x + \frac{4}{5} = 0$

Paso 3

Factoriza $2$ de $\frac{4 x^{2}}{5} - 2 x + \frac{4}{5}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $\frac{4 x^{2}}{5}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5}) - 2 x + \frac{4}{5} = 0$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 2 (- x) + \frac{4}{5} = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $\frac{4}{5}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 2 (- x) + 2 (\frac{2}{5}) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $2$ de $2 \frac{2 x^{2}}{5} + 2 (- x)$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x) + 2 (\frac{2}{5}) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x) + 2 (\frac{2}{5})$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x + \frac{2}{5}) = 0$

Paso 4

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}) = 0$

Paso 5

Combina $- x$ y $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}) = 0$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{2 x^{2} - x \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}) = 0$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 (\frac{2 x^{2} - x \cdot 5 + 2}{5}) = 0$

Paso 8

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$2 (\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{5}) = 0$

Paso 9

Factoriza por agrupación.

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Paso 9.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$2 (\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{5}) = 0$

Paso 9.1.2

Reescribe $- 5$ como $- 1$ más $- 4$

$2 (\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{5}) = 0$

Paso 9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{5}) = 0$

Paso 9.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 9.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 (\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{5}) = 0$

Paso 9.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{5}) = 0$

Paso 9.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 1$ .

$2 (\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{5}) = 0$

Paso 10

Combina $2$ y $\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{5}$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (x - 2)}{5} = 0$

Paso 11

Establece el numerador igual a cero.

$2 (2 x - 1) (x - 2) = 0$

Paso 12

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 12.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 12.2

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 12.2.1

Establece $2 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Paso 12.2.2

Resuelve $2 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 12.2.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 1$

Paso 12.2.2.2

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ y simplifica.

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Paso 12.2.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 12.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 12.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 12.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 12.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 12.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 12.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 12.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (2 x - 1) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{2}, 2$