Álgebra Ejemplos

$- 2 < \frac{x}{3} + 1 < 5$

Paso 1

Resuelve $- 2 < \frac{x}{3} + 1$ en $x$ .

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Paso 1.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$\frac{x}{3} + 1 > - 2$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{3} > - 2 - 1$

Paso 1.2.2

Resta $1$ de $- 2$ .

$\frac{x}{3} > - 3$

Paso 1.3

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 > - 3 \cdot 3$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{3} \cdot 3 > - 3 \cdot 3$

Paso 1.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x > - 3 \cdot 3$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$x > - 9$

Paso 2

Resuelve $\frac{x}{3} + 1 < 5$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{3} < 5 - 1$

Paso 2.1.2

Resta $1$ de $5$ .

$\frac{x}{3} < 4$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < 4 \cdot 3$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < 4 \cdot 3$

Paso 2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x < 4 \cdot 3$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$x < 12$

Paso 3

Obtén la intersección de $x > - 9$ y $x < 12$ .

$- 9 < x < 12$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 9 < x < 12$

Notación de intervalo:

$(- 9, 12)$

Paso 5