Álgebra Ejemplos

$(x + 7) (x - 9) = 25$

Paso 1

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

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Paso 1.1

Simplifica $(x + 7) (x - 9)$ .

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Paso 1.1.1

Expande $(x + 7) (x - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 9) + 7 (x - 9) = 25$

Paso 1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 9 + 7 (x - 9) = 25$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 9 + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

Paso 1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 9 + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

Paso 1.1.2.1.2

Mueve $- 9$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 9 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 9 = 25$

Paso 1.1.2.1.3

Multiplica $7$ por $- 9$ .

$x^{2} - 9 x + 7 x - 63 = 25$

Paso 1.1.2.2

Suma $- 9 x$ y $7 x$ .

$x^{2} - 2 x - 63 = 25$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Suma $63$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x = 25 + 63$

Paso 1.2.2

Suma $25$ y $63$ .

$x^{2} - 2 x = 88$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 88 + {(- 1)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 88 + {(- 1)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $88 + {(- 1)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 88 + 1$

Paso 4.2.1.2

Suma $88$ y $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 89$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 89$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x - 1 = \pm \sqrt{89}$

Paso 6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \sqrt{89} + 1$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \sqrt{89} + 1$

Forma decimal:

$x = 10.43398113 \dots, - 8.43398113 \dots$