Álgebra Ejemplos

$\frac{y^{2} + 7 y - 18}{C} \cdot \frac{14 y^{2}}{7 y^{2} - 14 y} = 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{y^{2} + 7 y - 18}{C} \cdot \frac{14 y^{2}}{7 y^{2} - 14 y}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y^{2} + 7 y - 18$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $7$ .

$- 2, 9$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 2) (y + 9)}{C} \cdot \frac{14 y^{2}}{7 y^{2} - 14 y} = 1$

Paso 1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.2.1

Factoriza $7 y$ de $7 y^{2} - 14 y$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $7 y$ de $7 y^{2}$ .

$\frac{(y - 2) (y + 9)}{C} \cdot \frac{14 y^{2}}{7 y (y) - 14 y} = 1$

Paso 1.2.1.2

Factoriza $7 y$ de $- 14 y$ .

$\frac{(y - 2) (y + 9)}{C} \cdot \frac{14 y^{2}}{7 y (y) + 7 y (- 2)} = 1$

Paso 1.2.1.3

Factoriza $7 y$ de $7 y (y) + 7 y (- 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 9)}{C} \cdot \frac{14 y^{2}}{7 y (y - 2)} = 1$

Paso 1.2.2

Combinar.

$\frac{(y - 2) (y + 9) (14 y^{2})}{C (7 y (y - 2))} = 1$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 2) (y + 9) (14 y^{2})}{C (7 y (y - 2))} = 1$

Paso 1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 9) (14 y^{2})}{C (7 y)} = 1$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común de $14$ y $7$ .

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Paso 1.2.4.1

Factoriza $7$ de $(y + 9) (14 y^{2})$ .

$\frac{7 ((y + 9) (2 y^{2}))}{C (7 y)} = 1$

Paso 1.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.4.2.1

Factoriza $7$ de $C (7 y)$ .

$\frac{7 ((y + 9) (2 y^{2}))}{7 (C (y))} = 1$

Paso 1.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 ((y + 9) (2 y^{2}))}{7 (C (y))} = 1$

Paso 1.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 9) (2 y^{2})}{C (y)} = 1$

Paso 1.2.5

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

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Paso 1.2.5.1

Factoriza $y$ de $(y + 9) (2 y^{2})$ .

$\frac{y ((y + 9) (2 y))}{C (y)} = 1$

Paso 1.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.5.2.1

Factoriza $y$ de $C (y)$ .

$\frac{y ((y + 9) (2 y))}{y C} = 1$

Paso 1.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y ((y + 9) (2 y))}{y C} = 1$

Paso 1.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(y + 9) (2 y)}{C} = 1$

Paso 1.2.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.6.1

Mueve $2$ a la izquierda de $y + 9$ .

$\frac{2 \cdot (y + 9) y}{C} = 1$

Paso 1.2.6.2

Reordena los factores en $\frac{2 (y + 9) y}{C}$ .

$\frac{2 y (y + 9)}{C} = 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$C, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$C$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{2 y (y + 9)}{C} = 1$ por $C$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{2 y (y + 9)}{C} = 1$ por $C$ .

$\frac{2 y (y + 9)}{C} C = 1 C$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $C$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y (y + 9)}{C} C = 1 C$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 y (y + 9) = 1 C$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y \cdot y + 2 y \cdot 9 = 1 C$

Paso 3.2.3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.3.1

Mueve $y$ .

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 9 = 1 C$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 y^{2} + 2 y \cdot 9 = 1 C$

Paso 3.2.4

Multiplica $9$ por $2$ .

$2 y^{2} + 18 y = 1 C$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $C$ por $1$ .

$2 y^{2} + 18 y = C$

Paso 4

Reescribe la ecuación como $C = 2 y^{2} + 18 y$ .

$C = 2 y^{2} + 18 y$