Álgebra Ejemplos

$\sqrt{2 v - 5} = \sqrt{\frac{v}{3} + 5}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{2 v - 5}}^{2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 v - 5}$ como ${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 v - 5)}^{1} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica ${\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}}}^{2}$

Paso 2.3.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v + 5 \cdot 3}{3}}}^{2}$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v + 15}{3}}}^{2}$

Paso 2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{\frac{v + 15}{3}}$ como $\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Paso 2.3.1.6

Multiplica $\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Paso 2.3.1.7

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.7.1

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.7.1.1

Multiplica $\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Paso 2.3.1.7.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Paso 2.3.1.7.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Paso 2.3.1.7.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Paso 2.3.1.7.1.5

Suma $1$ y $1$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.7.1.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.7.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.7.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.7.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 2.3.1.7.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.7.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Paso 2.3.1.7.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Paso 2.3.1.7.1.6.5

Evalúa el exponente.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Paso 2.3.1.7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}{3})}^{2}$

Paso 2.3.1.7.3

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}{3}$ .

$2 v - 5 = \frac{{\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}^{2}}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.8

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.8.1

Reescribe ${\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}^{2}$ como $(v + 15) \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.8.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(v + 15) \cdot 3}$ como ${((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 v - 5 = \frac{{({((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.8.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.8.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.8.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.8.1.4.1

Cancela el factor común.

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.8.1.4.2

Reescribe la expresión.

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{1}}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.8.1.5

Simplifica.

$2 v - 5 = \frac{(v + 15) \cdot 3}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 v - 5 = \frac{v \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.8.3

Mueve $3$ a la izquierda de $v$ .

$2 v - 5 = \frac{3 \cdot v + 15 \cdot 3}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.8.4

Multiplica $15$ por $3$ .

$2 v - 5 = \frac{3 \cdot v + 45}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.8.5

Factoriza $3$ de $3 v + 45$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.8.5.1

Factoriza $3$ de $3 v$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v) + 45}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.8.5.2

Factoriza $3$ de $45$ .

$2 v - 5 = \frac{3 v + 3 \cdot 15}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.8.5.3

Factoriza $3$ de $3 v + 3 \cdot 15$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{3^{2}}$

Paso 2.3.1.9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{9}$

Paso 2.3.1.10

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.10.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{3 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.10.2

Cancela el factor común.

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{3 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.10.3

Reescribe la expresión.

$2 v - 5 = \frac{v + 15}{3}$

Paso 3

Resuelve $v$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$(2 v - 5) \cdot 3 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Simplifica $(2 v - 5) \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 v \cdot 3 - 5 \cdot 3 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 v - 5 \cdot 3 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$6 v - 15 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$6 v - 15 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$6 v - 15 = v + 15$

Paso 3.3

Resuelve $v$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $v$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Resta $v$ de ambos lados de la ecuación.

$6 v - 15 - v = 15$

Paso 3.3.1.2

Resta $v$ de $6 v$ .

$5 v - 15 = 15$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $v$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$5 v = 15 + 15$

Paso 3.3.2.2

Suma $15$ y $15$ .

$5 v = 30$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $5 v = 30$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $5 v = 30$ por $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{30}{5}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 v}{5} = \frac{30}{5}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $v$ por $1$ .

$v = \frac{30}{5}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.3.1

Divide $30$ por $5$ .

$v = 6$