Álgebra Ejemplos

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16}$ .

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Paso 1.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Paso 1.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Paso 1.1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Paso 1.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $40 - 5 z$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $5$ de $40$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Paso 1.2.2

Factoriza $5$ de $- 5 z$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) + 5 (- z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Paso 1.2.3

Factoriza $5$ de $5 (8) + 5 (- z)$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Paso 1.3

Factoriza $z^{2} - 10 z + 16$ con el método AC.

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Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $16$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 8, - 2$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{(z - 8) (z - 2)} = 1$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Combinar.

$\frac{{(z - 8)}^{2} c}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común de ${(z - 8)}^{2}$ y $z - 8$ .

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $z - 8$ de ${(z - 8)}^{2} c$ .

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

Paso 1.4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.2.1

Factoriza $z - 8$ de $5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))$ .

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

Paso 1.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

Paso 1.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(z - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común de $z - 8$ y $8 - z$ .

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Paso 1.4.3.1

Factoriza $- 1$ de $z$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Paso 1.4.3.2

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (8)) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Paso 1.4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- z) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Paso 1.4.3.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

Paso 1.4.3.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

Paso 1.4.3.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 c}{5 (z - 2)} = 1$

Paso 1.4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$

Paso 2

Divide cada término en $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{c}{5 (z - 2)}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{c}{5 (z - 2)}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $\frac{c}{5 (z - 2)}$ por $1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = \frac{1}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = - 1$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $5 (z - 2)$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2)) = - (5 (z - 2))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2))$ .

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Paso 4.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Paso 4.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Paso 4.1.1.3

Cancela el factor común de $z - 2$ .

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Paso 4.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Paso 4.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$c = - (5 (z - 2))$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- (5 (z - 2))$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$c = - (5 z + 5 \cdot - 2)$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$c = - (5 z - 10)$

Paso 4.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$c = - (5 z) - - 10$

Paso 4.2.1.4

Multiplica.

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Paso 4.2.1.4.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$c = - 5 z - - 10$

Paso 4.2.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

$c = - 5 z + 10$