Álgebra Ejemplos

$2 {(x - 2)}^{2} = 8 (7 + y)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $8 (7 + y) = 2 {(x - 2)}^{2}$ .

$8 (7 + y) = 2 {(x - 2)}^{2}$

Paso 2

Divide cada término en $8 (7 + y) = 2 {(x - 2)}^{2}$ por $8$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $8 (7 + y) = 2 {(x - 2)}^{2}$ por $8$ .

$\frac{8 (7 + y)}{8} = \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{8}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 (7 + y)}{8} = \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{8}$

Paso 2.2.1.2

Divide $7 + y$ por $1$ .

$7 + y = \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{8}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $8$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 {(x - 2)}^{2}$ .

$7 + y = \frac{2 ({(x - 2)}^{2})}{8}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$7 + y = \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$7 + y = \frac{2 {(x - 2)}^{2}}{2 \cdot 4}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$7 + y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{4}$

Paso 3

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{4} - 7$

Paso 4

Simplifica $\frac{{(x - 2)}^{2}}{4} - 7$ .

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Paso 4.1

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 4.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.1

Combina $- 7$ y $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(x - 2)}^{2}}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{{(x - 2)}^{2} - 7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$y = \frac{(x - 2) (x - 2) - 7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.3.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x (x - 2) - 2 (x - 2) - 7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.3.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$y = \frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.3.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$y = \frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.3.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{x^{2} - 4 x + 4 - 7 \cdot 4}{4}$

Paso 4.3.4

Multiplica $- 7$ por $4$ .

$y = \frac{x^{2} - 4 x + 4 - 28}{4}$

Paso 4.3.5

Resta $28$ de $4$ .

$y = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$

Paso 5

Intercambia las variables.

$x = \frac{y^{2} - 4 y - 24}{4}$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y^{2} - 4 y - 24}{4} = x$ .

$\frac{y^{2} - 4 y - 24}{4} = x$

Paso 6.2

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{y^{2} - 4 y - 24}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y^{2} - 4 y - 24}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Paso 6.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y^{2} - 4 y - 24 = x \cdot 4$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.2.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$y^{2} - 4 y - 24 = 4 x$

Paso 6.4

Resuelve $y$

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Paso 6.4.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 4 y - 24 - 4 x = 0$

Paso 6.4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.4.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = - 24 - 4 x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 24 - 4 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4

Simplifica.

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Paso 6.4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.4.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)$ .

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Paso 6.4.4.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 24 - 4 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 24 - 4 x))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 24 - 4 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4.1.2

Multiplica $- 24 - 4 x$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 24 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4.1.3

Resta $24$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 28 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4.1.4

Factoriza $4$ de $- 28 - 4 x$ .

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Paso 6.4.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $- 28$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7) - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4.1.4.2

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7) + 4 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4.1.4.3

Factoriza $4$ de $4 (- 7) + 4 (- x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4.1.5

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4.1.6

Reescribe $- 16 (- 7 - x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))$ .

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Paso 6.4.4.1.6.1

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4.1.6.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4.1.6.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4.1.6.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4.1.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2}$

Paso 6.4.4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Paso 6.4.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.5.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)$ .

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Paso 6.4.5.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.5.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 24 - 4 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.5.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 24 - 4 x))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 24 - 4 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.5.1.2

Multiplica $- 24 - 4 x$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 24 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.5.1.3

Resta $24$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 28 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.5.1.4

Factoriza $4$ de $- 28 - 4 x$ .

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Paso 6.4.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $- 28$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7) - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.5.1.4.2

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7) + 4 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.5.1.4.3

Factoriza $4$ de $4 (- 7) + 4 (- x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.5.1.5

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.5.1.6

Reescribe $- 16 (- 7 - x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))$ .

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Paso 6.4.5.1.6.1

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.5.1.6.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.5.1.6.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.5.1.6.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.5.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.5.1.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2}$

Paso 6.4.5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Paso 6.4.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Paso 6.4.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.6.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)$ .

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Paso 6.4.6.1.1.1

Factoriza $- 4$ de ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.1.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot 1 \cdot (- 24 - 4 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 24 - 4 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.1.1.3

Factoriza $- 4$ de $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 24 - 4 x))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 24 - 4 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.1.2

Multiplica $- 24 - 4 x$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 24 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.1.3

Resta $24$ de $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 28 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.1.4

Factoriza $4$ de $- 28 - 4 x$ .

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Paso 6.4.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $- 28$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7) - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.1.4.2

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7) + 4 (- x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.1.4.3

Factoriza $4$ de $4 (- 7) + 4 (- x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (4 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (4 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.1.5

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 16 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.1.6

Reescribe $- 16 (- 7 - x)$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))$ .

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Paso 6.4.6.1.6.1

Factoriza $16$ de $- 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (- 1) (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.1.6.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.1.6.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.1.6.4

Agrega paréntesis.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 (- 7 - x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.1.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.4.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2}$

Paso 6.4.6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 4 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}}{2}$ .

$y = 2 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Paso 6.4.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Paso 6.4.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

$y = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

$y = 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Paso 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}, 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Paso 8

Verifica si $f^{- 1} (x) = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}, 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$ .

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Paso 8.1

El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$ y $f^{- 1} (x) = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}, 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$ y compáralos.

Paso 8.2

Obtén el rango de $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$ .

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Paso 8.2.1

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[- 7, \infty)$

Paso 8.3

Obtén el dominio de $2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$ .

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Paso 8.3.1

Establece el radicando en $\sqrt{- 1 (- 7 - x)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$- 1 (- 7 - x) \geq 0$

Paso 8.3.2

Resuelve $x$

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Paso 8.3.2.1

Divide cada término en $- 1 (- 7 - x) \geq 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 8.3.2.1.1

Divide cada término de $- 1 (- 7 - x) \geq 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 1 (- 7 - x)}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 8.3.2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{- 7 - x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 8.3.2.1.2.2

Divide $- 7 - x$ por $1$ .

$- 7 - x \leq \frac{0}{- 1}$

Paso 8.3.2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.2.1.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

$- 7 - x \leq 0$

Paso 8.3.2.2

Suma $7$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x \leq 7$

Paso 8.3.2.3

Divide cada término en $- x \leq 7$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 8.3.2.3.1

Divide cada término de $- x \leq 7$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{7}{- 1}$

Paso 8.3.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{7}{- 1}$

Paso 8.3.2.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{7}{- 1}$

Paso 8.3.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.2.3.3.1

Divide $7$ por $- 1$ .

$x \geq - 7$

Paso 8.3.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 7, \infty)$

Paso 8.4

Obtén el dominio de $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$ .

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Paso 8.4.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Paso 8.5

Como el dominio de $f^{- 1} (x) = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}, 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$ es el rango de $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$ y el rango de $f^{- 1} (x) = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}, 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$ es el dominio de $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$ , entonces $f^{- 1} (x) = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}, 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$ es la inversa de $f (x) = \frac{x^{2} - 4 x - 24}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 + 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}, 2 - 2 \sqrt{- 1 (- 7 - x)}$

Paso 9