Álgebra Ejemplos

$\frac{8 m^{2} + 5 m - 3}{5 m + 5} = 1$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $5$ de $5 m$ .

$\frac{8 m^{2} + 5 (m) - 3}{5 m + 5} = 1$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $5$ como $- 3$ más $8$

$\frac{8 m^{2} + (- 3 + 8) m - 3}{5 m + 5} = 1$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 m^{2} - 3 m + 8 m - 3}{5 m + 5} = 1$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(8 m^{2} - 3 m) + 8 m - 3}{5 m + 5} = 1$

Paso 1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{m (8 m - 3) + 1 (8 m - 3)}{5 m + 5} = 1$

Paso 1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $8 m - 3$ .

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 m + 5} = 1$

Paso 1.2

Factoriza $5$ de $5 m + 5$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $5$ de $5 m$ .

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m) + 5} = 1$

Paso 1.2.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m) + 5 (1)} = 1$

Paso 1.2.3

Factoriza $5$ de $5 (m) + 5 (1)$ .

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m + 1)} = 1$

Paso 1.3

Reduce la expresión $\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m + 1)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(8 m - 3) (m + 1)}{5 (m + 1)} = 1$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{8 m - 3}{5} = 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$5, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$5$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{8 m - 3}{5} = 1$ por $5$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{8 m - 3}{5} = 1$ por $5$ .

$\frac{8 m - 3}{5} \cdot 5 = 1 \cdot 5$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 m - 3}{5} \cdot 5 = 1 \cdot 5$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$8 m - 3 = 1 \cdot 5$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$8 m - 3 = 5$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $m$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$8 m = 5 + 3$

Paso 4.1.2

Suma $5$ y $3$ .

$8 m = 8$

Paso 4.2

Divide cada término en $8 m = 8$ por $8$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $8 m = 8$ por $8$ .

$\frac{8 m}{8} = \frac{8}{8}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 m}{8} = \frac{8}{8}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{8}{8}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $8$ por $8$ .

$m = 1$