Álgebra Ejemplos

$\frac{z - 57}{z^{2} + 1} = - 1$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$z^{2} + 1, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$z^{2} + 1, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$z^{2} + 1$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{z - 57}{z^{2} + 1} = - 1$ por $z^{2} + 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{z - 57}{z^{2} + 1} = - 1$ por $z^{2} + 1$ .

$\frac{z - 57}{z^{2} + 1} (z^{2} + 1) = - (z^{2} + 1)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $z^{2} + 1$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z - 57}{z^{2} + 1} (z^{2} + 1) = - (z^{2} + 1)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$z - 57 = - (z^{2} + 1)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z - 57 = - z^{2} - 1 \cdot 1$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$z - 57 = - z^{2} - 1$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $z^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$z - 57 + z^{2} = - 1$

Paso 3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$z - 57 + z^{2} + 1 = 0$

Paso 3.3

Suma $- 57$ y $1$ .

$z + z^{2} - 56 = 0$

Paso 3.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Sea $u = z$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $z$ .

$u + u^{2} - 56 = 0$

Paso 3.4.2

Factoriza $u + u^{2} - 56$ con el método AC.

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Paso 3.4.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 56$ y cuya suma es $1$ .

$- 7, 8$

Paso 3.4.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 7) (u + 8) = 0$

Paso 3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $z$ .

$(z - 7) (z + 8) = 0$

Paso 3.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$z - 7 = 0$

$z + 8 = 0$

Paso 3.6

Establece $z - 7$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 3.6.1

Establece $z - 7$ igual a $0$ .

$z - 7 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 7$

Paso 3.7

Establece $z + 8$ igual a $0$ y resuelve $z$ .

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Paso 3.7.1

Establece $z + 8$ igual a $0$ .

$z + 8 = 0$

Paso 3.7.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$z = - 8$

Paso 3.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(z - 7) (z + 8) = 0$ verdadera.

$z = 7, - 8$