Álgebra Ejemplos

$\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{n^{2} + 24 n + 144}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A}$ .

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Paso 1.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$\frac{n^{2} + 24 n + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Paso 1.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$24 n = 2 \cdot n \cdot 12$

Paso 1.1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 12 + 12^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Paso 1.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = n$ y $b = 12$ .

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{n^{2} + 11 n - 12} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Paso 1.2

Factoriza $n^{2} + 11 n - 12$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $11$ .

$- 1, 12$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{n^{2} + 2 n - 3}{A} = 1$

Paso 1.3

Factoriza $n^{2} + 2 n - 3$ con el método AC.

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Paso 1.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 1.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{{(n + 12)}^{2}}{(n - 1) (n + 12)} \cdot \frac{(n - 1) (n + 3)}{A} = 1$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

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Paso 1.4.1

Combinar.

$\frac{{(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común de ${(n + 12)}^{2}$ y $n + 12$ .

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $n + 12$ de ${(n + 12)}^{2} ((n - 1) (n + 3))$ .

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n - 1) (n + 12) A} = 1$

Paso 1.4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.2.1

Factoriza $n + 12$ de $(n - 1) (n + 12) A$ .

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

Paso 1.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(n + 12) ((n + 12) ((n - 1) (n + 3)))}{(n + 12) ((n - 1) A)} = 1$

Paso 1.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común de $n - 1$ .

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Paso 1.4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(n + 12) ((n - 1) (n + 3))}{(n - 1) A} = 1$

Paso 1.4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$A, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$A$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ por $A$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} = 1$ por $A$ .

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $A$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(n + 12) (n + 3)}{A} A = 1 A$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$(n + 12) (n + 3) = 1 A$

Paso 3.2.2

Expande $(n + 12) (n + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n (n + 3) + 12 (n + 3) = 1 A$

Paso 3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 (n + 3) = 1 A$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$n \cdot n + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Paso 3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$n^{2} + n \cdot 3 + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $n$ .

$n^{2} + 3 \cdot n + 12 n + 12 \cdot 3 = 1 A$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $12$ por $3$ .

$n^{2} + 3 n + 12 n + 36 = 1 A$

Paso 3.2.3.2

Suma $3 n$ y $12 n$ .

$n^{2} + 15 n + 36 = 1 A$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $A$ por $1$ .

$n^{2} + 15 n + 36 = A$

Paso 4

Reescribe la ecuación como $A = n^{2} + 15 n + 36$ .

$A = n^{2} + 15 n + 36$