Álgebra Ejemplos

$\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $6 k$ de $6 k^{2} - 36 k$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $6 k$ de $6 k^{2}$ .

$\frac{6 k (k) - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Paso 1.1.2

Factoriza $6 k$ de $- 36 k$ .

$\frac{6 k (k) + 6 k (- 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Paso 1.1.3

Factoriza $6 k$ de $6 k (k) + 6 k (- 6)$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 k = 2 \cdot k \cdot 6$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 2 \cdot k \cdot 6 + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = k$ y $b = 6$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 6^{2}} = 1$

Paso 1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = k$ y $b = 6$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{(k + 6) (k - 6)} = 1$

Paso 1.4

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Combinar.

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común de $k - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

Paso 1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 k {(k + 6)}^{2}}{A (k + 6)} = 1$

Paso 1.4.3

Cancela el factor común de ${(k + 6)}^{2}$ y $k + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.1

Factoriza $k + 6$ de $6 k {(k + 6)}^{2}$ .

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{A (k + 6)} = 1$

Paso 1.4.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1

Factoriza $k + 6$ de $A (k + 6)$ .

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

Paso 1.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

Paso 1.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$A, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$A$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ por $A$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ por $A$ .

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $A$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$6 k (k + 6) = 1 A$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 k \cdot k + 6 k \cdot 6 = 1 A$

Paso 3.2.3

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Mueve $k$ .

$6 (k \cdot k) + 6 k \cdot 6 = 1 A$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$6 k^{2} + 6 k \cdot 6 = 1 A$

Paso 3.2.4

Multiplica $6$ por $6$ .

$6 k^{2} + 36 k = 1 A$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Multiplica $A$ por $1$ .

$6 k^{2} + 36 k = A$

Paso 4

Reescribe la ecuación como $A = 6 k^{2} + 36 k$ .

$A = 6 k^{2} + 36 k$