Álgebra Ejemplos

Find the Ellipse: Center (1,2), Focus (4,2), Vertex (5,2) (1,2) , (4,2) , (5,2)
, ,
Paso 1
Hay dos ecuaciones generales para una elipse.
Ecuación de elipse horizontal
Ecuación de elipse vertical
Paso 2
es la distancia entre el vértice y el punto central .
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Paso 2.1
Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.
Paso 2.2
Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.
Paso 2.3
Simplifica.
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Paso 2.3.1
Resta de .
Paso 2.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 2.3.3
Resta de .
Paso 2.3.4
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 2.3.5
Suma y .
Paso 2.3.6
Reescribe como .
Paso 2.3.7
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 3
es la distancia entre el enfoque y el centro .
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Paso 3.1
Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.
Paso 3.2
Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.
Paso 3.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.3.1
Resta de .
Paso 3.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.3
Resta de .
Paso 3.3.4
Elevar a cualquier potencia positiva da como resultado .
Paso 3.3.5
Suma y .
Paso 3.3.6
Reescribe como .
Paso 3.3.7
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Paso 4
Mediante la ecuación , sustituye por y por .
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Paso 4.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 4.3
Eleva a la potencia de .
Paso 4.4
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
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Paso 4.4.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.4.2
Resta de .
Paso 4.5
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 4.5.1
Divide cada término en por .
Paso 4.5.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.5.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 4.5.2.2
Divide por .
Paso 4.5.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.5.3.1
Divide por .
Paso 4.6
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Paso 4.7
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 4.7.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 4.7.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 4.7.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 5
es una distancia, lo que significa que debe ser un número positivo.
Paso 6
La pendiente de la línea entre el foco y el centro determina si la elipse es vertical u horizontal. Si la pendiente es , la gráfica es horizontal. Si la pendiente es indefinida, la gráfica es vertical.
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Paso 6.1
La pendiente es igual al cambio en sobre el cambio en , o elevación sobre avance.
Paso 6.2
El cambio en es igual a la diferencia en las coordenadas x (también llamada "avance") y el cambio en es igual a la diferencia en las coordenadas y (también llamada "elevación").
Paso 6.3
Sustituye los valores de y en la ecuación para obtener la pendiente.
Paso 6.4
Simplifica.
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Paso 6.4.1
Simplifica el numerador.
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Paso 6.4.1.1
Multiplica por .
Paso 6.4.1.2
Resta de .
Paso 6.4.2
Simplifica el denominador.
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Paso 6.4.2.1
Multiplica por .
Paso 6.4.2.2
Resta de .
Paso 6.4.3
Divide por .
Paso 6.5
La ecuación general para una elipse horizontal es .
Paso 7
Sustituye los valores , , y en para obtener la ecuación de la elipse .
Paso 8
Simplifica para obtener la ecuación final de la elipse.
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Paso 8.1
Multiplica por .
Paso 8.2
Eleva a la potencia de .
Paso 8.3
Multiplica por .
Paso 8.4
Reescribe como .
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Paso 8.4.1
Usa para reescribir como .
Paso 8.4.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 8.4.3
Combina y .
Paso 8.4.4
Cancela el factor común de .
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Paso 8.4.4.1
Cancela el factor común.
Paso 8.4.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 8.4.5
Evalúa el exponente.
Paso 9