Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{9}$ , $\frac{4}{27}$ ,

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{2}{3}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{2}{3}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{1}{2}$ y $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Paso 5

Combinar.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 1}}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $2^{n - 1}$ y $2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $1 \cdot 2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 (3^{n - 1})}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$a_{n} = \frac{2 (1 \cdot 2^{n - 2})}{2 \cdot 3^{n - 1}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 2^{n - 2}}{3^{n - 1}}$

Paso 7

Multiplica $2^{n - 2}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n - 2}}{3^{n - 1}}$

Paso 8

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{5} = \frac{2^{(5) - 2}}{3^{(5) - 1}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Resta $2$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{2^{3}}{3^{5 - 1}}$

Paso 9.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$a_{5} = \frac{8}{3^{5 - 1}}$

Paso 10

Simplifica el denominador.

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Paso 10.1

Resta $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{8}{3^{4}}$

Paso 10.2

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$a_{5} = \frac{8}{81}$