Álgebra Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} (x - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Paso 1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Paso 1.1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{2}$ .

$(- \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Paso 1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Paso 1.1.3.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Paso 1.1.3.3

Cancela el factor común.

$(- \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Paso 1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$(- \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Paso 1.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)$

Paso 1.1.4.2

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) ((x + 1) (x + 1)) (x - 1)$

Paso 1.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 1)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 1)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(- \frac{x}{2} + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + x + x + 1) (x - 1)$

Paso 1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

Paso 1.4

Expande $(- \frac{x}{2} + 1) (x^{2} + 2 x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(- \frac{x}{2} x^{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $- \frac{x}{2} x^{2}$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Combina $x^{2}$ y $\frac{x}{2}$ .

$(- \frac{x^{2} x}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5.1.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.5.1.1.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(- \frac{x^{2} x^{1}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5.1.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(- \frac{x^{2 + 1}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5.1.1.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5.1.2.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 (x)) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5.1.2.3

Cancela el factor común.

$(- \frac{x^{3}}{2} + \frac{- x}{2} (2 x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5.1.2.4

Reescribe la expresión.

$(- \frac{x^{3}}{2} - x \cdot x - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5.1.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - (x^{1} x) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5.1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - (x^{1} x^{1}) - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{1 + 1} - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5.1.7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + 1 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5.1.8

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5.1.9

Multiplica $2 x$ por $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1) (x - 1)$

Paso 1.5.1.10

Multiplica $1$ por $1$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

Paso 1.5.2

Combina los términos opuestos en $- \frac{x^{3}}{2} - x^{2} - \frac{x}{2} + x^{2} + 2 x + 1$ .

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Paso 1.5.2.1

Suma $- x^{2}$ y $x^{2}$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 0 + 2 x + 1) (x - 1)$

Paso 1.5.2.2

Suma $- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2}$ y $0$ .

$(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 2 x + 1) (x - 1)$

Paso 1.6

Expande $(- \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} + 2 x + 1) (x - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$- \frac{x^{3}}{2} x - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7

Simplifica los términos.

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Paso 1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1.1

Multiplica $- \frac{x^{3}}{2} x$ .

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Paso 1.7.1.1.1

Combina $x$ y $\frac{x^{3}}{2}$ .

$- \frac{x \cdot x^{3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.1.2.1

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.7.1.1.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{x^{1 + 3}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.1.2.2

Suma $1$ y $3$ .

$- \frac{x^{4}}{2} - \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1 - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $- \frac{x^{3}}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 1.7.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + 1 \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.2.2

Multiplica $\frac{x^{3}}{2}$ por $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x}{2} x - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.3

Multiplica $- \frac{x}{2} x$ .

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Paso 1.7.1.3.1

Combina $x$ y $\frac{x}{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x \cdot x}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.3.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1} x}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1} x^{1}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{1 + 1}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.4

Multiplica $- \frac{x}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 1.7.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + 1 \frac{x}{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.4.2

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.5.1

Mueve $x$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.7

Multiplica $x$ por $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 1$

Paso 1.7.1.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - 2 x + x - 1$

Paso 1.7.2

Suma $- 2 x$ y $x$ .

$- \frac{x^{4}}{2} + \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + 2 x^{2} - x - 1$

Paso 2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$4$