Álgebra Ejemplos

$P (x) = - 7 {(x + 5)}^{2} x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1

Simplifica y reordena el polinomio.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$- 7 ((x + 5) (x + 5)) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.2

Expande $(x + 5) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 (x (x + 5) + 5 (x + 5)) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 7 (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.3.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$- 7 (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$- 7 (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.3.2

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$- 7 (x^{2} + 10 x + 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 7 x^{2} - 7 (10 x) - 7 \cdot 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $10$ por $- 7$ .

$(- 7 x^{2} - 70 x - 7 \cdot 25) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 7$ por $25$ .

$(- 7 x^{2} - 70 x - 175) x^{3} (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$(- 7 x^{2} x^{3} - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.7

Simplifica.

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Paso 1.7.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$(- 7 (x^{3} x^{2}) - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(- 7 x^{3 + 2} - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.7.1.3

Suma $3$ y $2$ .

$(- 7 x^{5} - 70 x \cdot x^{3} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.7.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.2.1

Mueve $x^{3}$ .

$(- 7 x^{5} - 70 (x^{3} x) - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.7.2.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 1.7.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(- 7 x^{5} - 70 (x^{3} x^{1}) - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.7.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(- 7 x^{5} - 70 x^{3 + 1} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.7.2.3

Suma $3$ y $1$ .

$(- 7 x^{5} - 70 x^{4} - 175 x^{3}) (x - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.8

Expande $(- 7 x^{5} - 70 x^{4} - 175 x^{3}) (x - 8)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$(- 7 x^{5} x - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9

Simplifica los términos.

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Multiplica $x^{5}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.1.1

Mueve $x$ .

$(- 7 (x \cdot x^{5}) - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.1.1.2

Multiplica $x$ por $x^{5}$ .

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Paso 1.9.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(- 7 (x^{1} x^{5}) - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(- 7 x^{1 + 5} - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.1.1.3

Suma $1$ y $5$ .

$(- 7 x^{6} - 7 x^{5} \cdot - 8 - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.1.2

Multiplica $- 8$ por $- 7$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{4} x - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $x^{4}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.3.1

Mueve $x$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 (x \cdot x^{4}) - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ .

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Paso 1.9.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 (x^{1} x^{4}) - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{1 + 4} - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.1.3.3

Suma $1$ y $4$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} - 70 x^{4} \cdot - 8 - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.1.4

Multiplica $- 8$ por $- 70$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{3} x - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.1.5

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.5.1

Mueve $x$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 (x \cdot x^{3}) - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.1.5.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.9.1.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 (x^{1} x^{3}) - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{1 + 3} - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.1.5.3

Suma $1$ y $3$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{4} - 175 x^{3} \cdot - 8) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.1.6

Multiplica $- 8$ por $- 175$ .

$(- 7 x^{6} + 56 x^{5} - 70 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.9.2.1

Resta $70 x^{5}$ de $56 x^{5}$ .

$(- 7 x^{6} - 14 x^{5} + 560 x^{4} - 175 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$

Paso 1.9.2.2

Resta $175 x^{4}$ de $560 x^{4}$ .

$(- 7 x^{6} - 14 x^{5} + 385 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$

Paso 1.10

Expande $(- 7 x^{6} - 14 x^{5} + 385 x^{4} + 1400 x^{3}) (x^{2} + 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$- 7 x^{6} x^{2} - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11

Simplifica los términos.

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Paso 1.11.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.11.1.1

Multiplica $x^{6}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.11.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 7 (x^{2} x^{6}) - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 7 x^{2 + 6} - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11.1.1.3

Suma $2$ y $6$ .

$- 7 x^{8} - 7 x^{6} \cdot 5 - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11.1.2

Multiplica $5$ por $- 7$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{5} x^{2} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11.1.3

Multiplica $x^{5}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.11.1.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 (x^{2} x^{5}) - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{2 + 5} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11.1.3.3

Suma $2$ y $5$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 14 x^{5} \cdot 5 + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11.1.4

Multiplica $5$ por $- 14$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{4} x^{2} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11.1.5

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.11.1.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 (x^{2} x^{4}) + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11.1.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{2 + 4} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11.1.5.3

Suma $2$ y $4$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 385 x^{4} \cdot 5 + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11.1.6

Multiplica $5$ por $385$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{3} x^{2} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11.1.7

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.11.1.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 (x^{2} x^{3}) + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11.1.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{2 + 3} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11.1.7.3

Suma $2$ y $3$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{5} + 1400 x^{3} \cdot 5$

Paso 1.11.1.8

Multiplica $5$ por $1400$ .

$- 7 x^{8} - 35 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 385 x^{6} + 1925 x^{4} + 1400 x^{5} + 7000 x^{3}$

Paso 1.11.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.11.2.1

Suma $- 35 x^{6}$ y $385 x^{6}$ .

$- 7 x^{8} + 350 x^{6} - 14 x^{7} - 70 x^{5} + 1925 x^{4} + 1400 x^{5} + 7000 x^{3}$

Paso 1.11.2.2

Suma $- 70 x^{5}$ y $1400 x^{5}$ .

$- 7 x^{8} + 350 x^{6} - 14 x^{7} + 1330 x^{5} + 1925 x^{4} + 7000 x^{3}$

Paso 2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$8$