Álgebra Ejemplos

$2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ ; $2 x + 9$

Paso 1

Divide $\frac{2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18}{2 x + 9}$ con división sintética y comprueba si el resto es igual a $0$ . Si el resto es igual a $0$ , significa que $2 x + 9$ es un factor de $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ . Si el resto no es igual a $0$ , significa que $2 x + 9$ no es un factor de $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ .

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Paso 1.1

Dividir cada término en el denominador por $2$ para hacer que el coeficiente del factor lineal sea variable $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18}{\frac{2 x + 9}{2}}$

Paso 1.2

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$

Paso 1.3

El primer número en el dividendo $(2)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$

	$2$

Paso 1.4

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(2)$ por el divisor $(- \frac{9}{2})$ y coloca el resultado de $(- 9)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(9)$ .

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$
	$2$

Paso 1.5

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$
	$2$	$0$

Paso 1.6

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(0)$ por el divisor $(- \frac{9}{2})$ y coloca el resultado de $(0)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 4)$ .

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$
	$2$	$0$

Paso 1.7

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$
	$2$	$0$	$- 4$

Paso 1.8

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 4)$ por el divisor $(- \frac{9}{2})$ y coloca el resultado de $(18)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 18)$ .

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$	$18$
	$2$	$0$	$- 4$

Paso 1.9

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- \frac{9}{2}$	$2$	$9$	$- 4$	$- 18$
		$- 9$	$0$	$18$
	$2$	$0$	$- 4$	$0$

Paso 1.10

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{2} + 0 x - 4)$

Paso 1.11

Simplifica el polinomio del cociente.

$(\frac{1}{2}) \cdot (2 x^{2} - 4)$

Paso 1.12

Simplifica.

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Paso 1.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Paso 1.12.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.12.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (x^{2})) + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Paso 1.12.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 x^{2}) + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Paso 1.12.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} + \frac{1}{2} \cdot - 4$

Paso 1.12.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.12.3.1

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2))$

Paso 1.12.3.2

Cancela el factor común.

$x^{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2)$

Paso 1.12.3.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} - 2$

Paso 2

El resto de la división de $\frac{2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18}{2 x + 9}$ es $0$ , lo que significa que $2 x + 9$ es un factor para $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$ .

$2 x + 9$ es un factor para $2 x^{3} + 9 x^{2} - 4 x - 18$

Paso 3

Obtén todas las raíces posibles para $x^{2} - 2$ .

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Paso 3.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

Paso 3.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 2$

Paso 4

El factor final es el único factor que queda de la división sintética.

$x^{2} - 2$

Paso 5

El polinomio factorizado es $(2 x + 9) (x^{2} - 2)$ .

$(2 x + 9) (x^{2} - 2)$