Álgebra Ejemplos

$3 n^{2} (n^{2} + 4 n - 5) - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Paso 1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 n^{2} n^{2} + 3 n^{2} (4 n) + 3 n^{2} \cdot - 5 - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Paso 1.1.2

Simplifica.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $n^{2}$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.2.1.1

Mueve $n^{2}$ .

$3 (n^{2} n^{2}) + 3 n^{2} (4 n) + 3 n^{2} \cdot - 5 - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Paso 1.1.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 n^{2 + 2} + 3 n^{2} (4 n) + 3 n^{2} \cdot - 5 - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Paso 1.1.2.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$3 n^{4} + 3 n^{2} (4 n) + 3 n^{2} \cdot - 5 - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Paso 1.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 n^{2} n + 3 n^{2} \cdot - 5 - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 n^{2} n - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Paso 1.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $n^{2}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.1

Mueve $n$ .

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 (n \cdot n^{2}) - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $n$ por $n^{2}$ .

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Paso 1.1.3.1.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 (n^{1} n^{2}) - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Paso 1.1.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 n^{1 + 2} - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Paso 1.1.3.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 n^{4} + 3 \cdot 4 n^{3} - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Paso 1.1.3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - (2 n^{2} - n^{4} + 3)$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - (2 n^{2}) - - n^{4} - 1 \cdot 3$

Paso 1.1.5

Simplifica.

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - 2 n^{2} - - n^{4} - 1 \cdot 3$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $- - n^{4}$ .

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Paso 1.1.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - 2 n^{2} + 1 n^{4} - 1 \cdot 3$

Paso 1.1.5.2.2

Multiplica $n^{4}$ por $1$ .

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - 2 n^{2} + n^{4} - 1 \cdot 3$

Paso 1.1.5.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - 2 n^{2} + n^{4} - 3$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Suma $3 n^{4}$ y $n^{4}$ .

$4 n^{4} + 12 n^{3} - 15 n^{2} - 2 n^{2} - 3$

Paso 1.2.2

Resta $2 n^{2}$ de $- 15 n^{2}$ .

$4 n^{4} + 12 n^{3} - 17 n^{2} - 3$

Paso 2

El grado de un polinomio es el mayor grado de sus términos.

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Paso 2.1

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$4 n^{4} \to 4$

$12 n^{3} \to 3$

$- 17 n^{2} \to 2$

$- 3 \to 0$

Paso 2.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$4$

Paso 3

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$4 n^{4}$

Paso 4

El coeficiente principal de un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

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Paso 4.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$4 n^{4}$

Paso 4.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$4$

Paso 5

Enumera los resultados.

Grado del polinomio: $4$

Término de mayor grado: $4 n^{4}$

Coeficiente principal: $4$