Álgebra Ejemplos

$(1, 9)$ , $(1, 10)$ , $(1, 11)$

Paso 1

Usa la ecuación ordinaria de una ecuación cuadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como el punto inicial para obtener la ecuación a través de los tres puntos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Crea un sistema de ecuaciones mediante la sustitución de los valores $x$ y $y$ de cada punto en la fórmula estándar de una ecuación cuadrática para crear el sistema de tres ecuaciones.

$9 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 10 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 11 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

Paso 3

Resuelve el sistema de ecuaciones para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

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Paso 3.1

Resuelve $a$ en $9 = a + b + c$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe la ecuación como $a + b + c = 9$ .

$a + b + c = 9$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

Paso 3.1.2

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.2.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a + c = 9 - b$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

Paso 3.1.2.2

Resta $c$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

$a = 9 - b - c$

$10 = a + b + c$

$11 = a + b + c$

Paso 3.2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $9 - b - c$ en cada ecuación.

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Paso 3.2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $10 = a + b + c$ por $9 - b - c$ .

$10 = (9 - b - c) + b + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Combina los términos opuestos en $(9 - b - c) + b + c$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Suma $- b$ y $b$ .

$10 = 9 - c + 0 + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Paso 3.2.2.1.2

Suma $9 - c$ y $0$ .

$10 = 9 - c + c$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Paso 3.2.2.1.3

Suma $- c$ y $c$ .

$10 = 9 + 0$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Paso 3.2.2.1.4

Suma $9$ y $0$ .

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = a + b + c$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $11 = a + b + c$ por $9 - b - c$ .

$11 = (9 - b - c) + b + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.4.1

Combina los términos opuestos en $(9 - b - c) + b + c$ .

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Paso 3.2.4.1.1

Suma $- b$ y $b$ .

$11 = 9 - c + 0 + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.2.4.1.2

Suma $9 - c$ y $0$ .

$11 = 9 - c + c$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.2.4.1.3

Suma $- c$ y $c$ .

$11 = 9 + 0$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.2.4.1.4

Suma $9$ y $0$ .

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

$11 = 9$

$10 = 9$

$a = 9 - b - c$

Paso 3.3

Como $11 = 9$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución