Álgebra Ejemplos

$(f g) (2)$ $f (x) = x - 6$ $g (x) = - 3 x^{2} - 7 x + 5$

Paso 1

Evalúa $f g$ .

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función en $f g$ con las funciones reales.

$(x - 6) (- 3 x^{2} - 7 x + 5)$

Paso 1.2

Expande $(x - 6) (- 3 x^{2} - 7 x + 5)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x (- 3 x^{2}) + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 x \cdot x^{2} + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$- 3 (x^{2} x) + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Paso 1.3.1.2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.3.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- 3 (x^{2} x^{1}) + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Paso 1.3.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 x^{2 + 1} + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Paso 1.3.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$- 3 x^{3} + x (- 7 x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Paso 1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 3 x^{3} - 7 x \cdot x + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1.4.1

Mueve $x$ .

$- 3 x^{3} - 7 (x \cdot x) + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Paso 1.3.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- 3 x^{3} - 7 x^{2} + x \cdot 5 - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Paso 1.3.1.5

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$- 3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 \cdot x - 6 (- 3 x^{2}) - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Paso 1.3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 6$ .

$- 3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 18 x^{2} - 6 (- 7 x) - 6 \cdot 5$

Paso 1.3.1.7

Multiplica $- 7$ por $- 6$ .

$- 3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 18 x^{2} + 42 x - 6 \cdot 5$

Paso 1.3.1.8

Multiplica $- 6$ por $5$ .

$- 3 x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 18 x^{2} + 42 x - 30$

Paso 1.3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.3.2.1

Suma $- 7 x^{2}$ y $18 x^{2}$ .

$- 3 x^{3} + 11 x^{2} + 5 x + 42 x - 30$

Paso 1.3.2.2

Suma $5 x$ y $42 x$ .

$- 3 x^{3} + 11 x^{2} + 47 x - 30$

Paso 2

Evalúa $f g$ en $2$ .

$- 3 {(2)}^{3} + 11 {(2)}^{2} + 47 (2) - 30$

Paso 3

Simplifica $- 3 {(2)}^{3} + 11 {(2)}^{2} + 47 (2) - 30$ .

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Paso 3.1

Elimina los paréntesis.

$- 3 {(2)}^{3} + 11 {(2)}^{2} + 47 (2) - 30$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$- 3 \cdot 8 + 11 {(2)}^{2} + 47 (2) - 30$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$- 24 + 11 {(2)}^{2} + 47 (2) - 30$

Paso 3.2.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$- 24 + 11 \cdot 4 + 47 (2) - 30$

Paso 3.2.4

Multiplica $11$ por $4$ .

$- 24 + 44 + 47 (2) - 30$

Paso 3.2.5

Multiplica $47$ por $2$ .

$- 24 + 44 + 94 - 30$

Paso 3.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.3.1

Suma $- 24$ y $44$ .

$20 + 94 - 30$

Paso 3.3.2

Suma $20$ y $94$ .

$114 - 30$

Paso 3.3.3

Resta $30$ de $114$ .

$84$