Álgebra Ejemplos

$\frac{15}{a^{2} - 1} = \frac{5}{2 a - 2}$

Paso 1

Resta $\frac{5}{2 a - 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{15}{a^{2} - 1} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{15}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 a - 2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2 a - 2$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $2 a$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a) - 2} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a) + 2 (- 1)} = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $2$ de $2 (a) + 2 (- 1)$ .

$\frac{15}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{5}{2 (a - 1)} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{15}{(a + 1) (a - 1)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(a + 1) (a - 1) = 0$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a + 1 = 0$

$a - 1 = 0$

Paso 4.2

Establece $a + 1$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 4.2.1

Establece $a + 1$ igual a $0$ .

$a + 1 = 0$

Paso 4.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 1$

Paso 4.3

Establece $a - 1$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Paso 4.3.1

Establece $a - 1$ igual a $0$ .

$a - 1 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 1$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(a + 1) (a - 1) = 0$ verdadera.

$a = - 1, 1$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{5}{2 (a - 1)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 (a - 1) = 0$

Paso 6

Resuelve $a$

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Paso 6.1

Divide cada término en $2 (a - 1) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.1.1

Divide cada término en $2 (a - 1) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (a - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.1.2.1.2

Divide $a - 1$ por $1$ .

$a - 1 = \frac{0}{2}$

Paso 6.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$a - 1 = 0$

Paso 6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 1$

Paso 7

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$a = - 1, a = 1$

Paso 8