Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} = \frac{1}{13 x - 9}$

Paso 1

Resta $\frac{1}{13 x - 9}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{3}{6 x + 13}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{6 x + 13} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- \frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6 x + 13}{6 x + 13}$ .

$\frac{3}{6 x + 13} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{6 x + 13}{6 x + 13} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(6 x + 13) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{3}{6 x + 13}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{(6 x + 13) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{6 x + 13}{6 x + 13} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{6 x + 13}{6 x + 13}$ .

$\frac{3 x}{(6 x + 13) x} - \frac{6 x + 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(6 x + 13) x$ .

$\frac{3 x}{x (6 x + 13)} - \frac{6 x + 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x - (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - (6 x) - 1 \cdot 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - 6 x - 1 \cdot 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Paso 2.5.3

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$\frac{3 x - 6 x - 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Paso 2.5.4

Resta $6 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Paso 2.6

Para escribir $\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13 x - 9}{13 x - 9}$ .

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} \cdot \frac{13 x - 9}{13 x - 9} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Paso 2.7

Para escribir $- \frac{1}{13 x - 9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)}$ .

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} \cdot \frac{13 x - 9}{13 x - 9} - \frac{1}{13 x - 9} \cdot \frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (6 x + 13) (13 x - 9)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.8.1

Multiplica $\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)}$ por $\frac{13 x - 9}{13 x - 9}$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (6 x + 13) (13 x - 9)} - \frac{1}{13 x - 9} \cdot \frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.8.2

Multiplica $\frac{1}{13 x - 9}$ por $\frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)}$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (6 x + 13) (13 x - 9)} - \frac{x (6 x + 13)}{(13 x - 9) (x (6 x + 13))} = 0$

Paso 2.8.3

Reordena los factores de $x (6 x + 13) (13 x - 9)$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} - \frac{x (6 x + 13)}{(13 x - 9) (x (6 x + 13))} = 0$

Paso 2.8.4

Reordena los factores de $(13 x - 9) (x (6 x + 13))$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} - \frac{x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.10.1

Expande $(- 3 x - 13) (13 x - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.10.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x (13 x - 9) - 13 (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x (13 x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x (13 x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.10.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.10.2.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 3 \cdot 13 x \cdot x - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.10.2.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 3 \cdot 13 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.2.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 3 \cdot 13 x^{2} - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.2.1.3

Multiplica $- 3$ por $13$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.2.1.4

Multiplica $- 9$ por $- 3$ .

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.2.1.5

Multiplica $13$ por $- 13$ .

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 169 x - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.2.1.6

Multiplica $- 13$ por $- 9$ .

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 169 x + 117 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.2.2

Resta $169 x$ de $27 x$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - x (6 x) - x \cdot 13}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x \cdot x - x \cdot 13}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.5

Multiplica $13$ por $- 1$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x \cdot x - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.6

Simplifica cada término.

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Paso 2.10.6.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.10.6.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 (x \cdot x) - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x^{2} - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.6.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 6 x^{2} - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.7

Resta $6 x^{2}$ de $- 39 x^{2}$ .

$\frac{- 45 x^{2} - 142 x + 117 - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.10.8

Resta $13 x$ de $- 142 x$ .

$\frac{- 45 x^{2} - 155 x + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- 45 x^{2}$ .

$\frac{- (45 x^{2}) - 155 x + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.12

Factoriza $- 1$ de $- 155 x$ .

$\frac{- (45 x^{2}) - (155 x) + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.13

Factoriza $- 1$ de $- (45 x^{2}) - (155 x)$ .

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x) + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.14

Reescribe $117$ como $- 1 (- 117)$ .

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x) - 1 (- 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.15

Factoriza $- 1$ de $- (45 x^{2} + 155 x) - 1 (- 117)$ .

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x - 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.16

Reescribe $- (45 x^{2} + 155 x - 117)$ como $- 1 (45 x^{2} + 155 x - 117)$ .

$\frac{- 1 (45 x^{2} + 155 x - 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 2.17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{45 x^{2} + 155 x - 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{45 x^{2} + 155 x - 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x (13 x - 9) (6 x + 13) = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$13 x - 9 = 0$

$6 x + 13 = 0$

Paso 4.2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 4.3

Establece $13 x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $13 x - 9$ igual a $0$ .

$13 x - 9 = 0$

Paso 4.3.2

Resuelve $13 x - 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.3.2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$13 x = 9$

Paso 4.3.2.2

Divide cada término en $13 x = 9$ por $13$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.2.1

Divide cada término en $13 x = 9$ por $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{9}{13}$

Paso 4.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 4.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 x}{13} = \frac{9}{13}$

Paso 4.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{13}$

Paso 4.4

Establece $6 x + 13$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $6 x + 13$ igual a $0$ .

$6 x + 13 = 0$

Paso 4.4.2

Resuelve $6 x + 13 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.4.2.1

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = - 13$

Paso 4.4.2.2

Divide cada término en $6 x = - 13$ por $6$ y simplifica.

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Paso 4.4.2.2.1

Divide cada término en $6 x = - 13$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{6}$

Paso 4.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{6}$

Paso 4.4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 13}{6}$

Paso 4.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{13}{6}$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (13 x - 9) (6 x + 13) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{9}{13}, - \frac{13}{6}$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - \frac{13}{6}, x = 0, x = \frac{9}{13}$

Paso 6