Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{2 g + 8} = \frac{g + 2}{g^{2} - 16}$

Paso 1

Resta $\frac{g + 2}{g^{2} - 16}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3}{2 g + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{3}{2 g + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16}$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 g + 8$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 g$ .

$\frac{3}{2 (g) + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{3}{2 g + 2 \cdot 4} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $2$ de $2 g + 2 \cdot 4$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{g^{2} - 4^{2}} = 0$

Paso 2.1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = g$ y $b = 4$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{3}{2 (g + 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{g - 4}{g - 4}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} \cdot \frac{g - 4}{g - 4} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} \cdot \frac{g - 4}{g - 4} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $2 (g + 4) (g - 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{3}{2 (g + 4)}$ por $\frac{g - 4}{g - 4}$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $\frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{(g + 2) \cdot 2}{(g + 4) (g - 4) \cdot 2} = 0$

Paso 2.4.3

Reordena los factores de $(g + 4) (g - 4) \cdot 2$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{(g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (g - 4) - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 g + 3 \cdot - 4 - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{3 g - 12 - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Paso 2.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 g - 12 + (- g - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Paso 2.6.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 g - 12 + (- g - 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Paso 2.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 g - 12 - g \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Paso 2.6.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 g - 12 - 2 g - 2 \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Paso 2.6.7

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{3 g - 12 - 2 g - 4}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Paso 2.6.8

Resta $2 g$ de $3 g$ .

$\frac{g - 12 - 4}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Paso 2.6.9

Resta $4$ de $- 12$ .

$\frac{g - 16}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{g - 16}{2 (g + 4) (g - 4)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 (g + 4) (g - 4) = 0$

Paso 4

Resuelve $g$

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$g + 4 = 0$

$g - 4 = 0$

Paso 4.2

Establece $g + 4$ igual a $0$ y resuelve $g$ .

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Paso 4.2.1

Establece $g + 4$ igual a $0$ .

$g + 4 = 0$

Paso 4.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$g = - 4$

Paso 4.3

Establece $g - 4$ igual a $0$ y resuelve $g$ .

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Paso 4.3.1

Establece $g - 4$ igual a $0$ .

$g - 4 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$g = 4$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (g + 4) (g - 4) = 0$ verdadera.

$g = - 4, 4$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$g = - 4, g = 4$

Paso 6