Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{4}{x + 2}$

Paso 1

Resta $\frac{4}{x + 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{2} + 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{x}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{x}{x + 1}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (x + 2) - x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Factoriza $x$ de $x (x + 2) - x$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x (x + 2) + x \cdot - 1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $x (x + 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x + 2 - 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.5.1.2

Resta $1$ de $2$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.5.2

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - 4}{x + 2} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{x - 4}{x + 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 2 = 0$

Paso 4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5