Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 12}{x}$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{x - 6}{2 x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} = \frac{2 x + 12}{x}$

Paso 1.2

Resta $\frac{2 x + 12}{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x}$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $\frac{x - 6}{2 x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - (\frac{x - 6}{2 x} \cdot \frac{x}{x}) - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{x - 6}{2 x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{2 x + 12}{x}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - (\frac{2 x + 12}{x} \cdot \frac{2 x}{2 x}) = 0$

Paso 2.1.6

Multiplica $\frac{2 x + 12}{x}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Paso 2.1.7

Reordena los factores de $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Paso 2.1.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 (x^{1} x)} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Paso 2.1.9

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 (x^{1} x^{1})} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Paso 2.1.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{1 + 1}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Paso 2.1.11

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Paso 2.1.12

Reordena los factores de $x (2 x)$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x \cdot x} = 0$

Paso 2.1.13

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 (x^{1} x)} = 0$

Paso 2.1.14

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 (x^{1} x^{1})} = 0$

Paso 2.1.15

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x^{1 + 1}} = 0$

Paso 2.1.16

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 2 x - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 2 x - 12 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- (2 x) - 1 \cdot 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.3.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- 2 x - 1 \cdot 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.3.5

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- 2 x - 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 x (2 x) - 12 (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.3.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 12 (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.3.8

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.3.9

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.9.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.9.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.3.9.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x^{2} - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.3.9.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 4 x^{2} - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.4

Resta $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 12 - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.5

Resta $24 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.7.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 + (- x - - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 + (- x + 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - x \cdot x + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.7.1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.1.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - (x \cdot x) + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.7.1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - x^{2} + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.7.2

Resta $x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 26 x - 12 + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.7.3

Suma $- 26 x$ y $6 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 20 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.8

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.8.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 3 \cdot - 12 = 36$ y cuya suma es $b = - 20$ .

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Paso 2.8.1.1

Factoriza $- 20$ de $- 20 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 20 (x) - 12}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.8.1.2

Reescribe $- 20$ como $- 2$ más $- 18$

$\frac{- 3 x^{2} + (- 2 - 18) x - 12}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x - 18 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.8.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.8.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 3 x^{2} - 2 x) - 18 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.8.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (- 3 x - 2) + 6 (- 3 x - 2)}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.8.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 3 x - 2$ .

$\frac{(- 3 x - 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.9

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) - 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.10

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (2)) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.12

Reescribe $- (3 x + 2)$ como $- 1 (3 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Paso 2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{(3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 x^{2} = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 x^{2} = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1.1

Divide cada término en $2 x^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} = 0$

Paso 4.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 4.3

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 4.3.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 4.3.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 5