Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 x - \frac{40}{x}$ , $f (a) = - 2$

Paso 1

Sustituye $- 2$ por $f (x)$ .

$- 2 = 2 x - \frac{40}{x}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $2 x - \frac{40}{x} = - 2$ .

$2 x - \frac{40}{x} = - 2$

Paso 2.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x, 1$

Paso 2.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 2.3

Multiplica cada término en $2 x - \frac{40}{x} = - 2$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.3.1

Multiplica cada término en $2 x - \frac{40}{x} = - 2$ por $x$ .

$2 x \cdot x - \frac{40}{x} x = - 2 x$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.2.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) - \frac{40}{x} x = - 2 x$

Paso 2.3.2.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - \frac{40}{x} x = - 2 x$

Paso 2.3.2.1.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{40}{x}$ al numerador.

$2 x^{2} + \frac{- 40}{x} x = - 2 x$

Paso 2.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 x^{2} + \frac{- 40}{x} x = - 2 x$

Paso 2.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} - 40 = - 2 x$

Paso 2.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.4.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 40 + 2 x = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 40 + 2 x$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 40 + 2 x = 0$

Paso 2.4.2.1.2

Factoriza $2$ de $- 40$ .

$2 (x^{2}) + 2 \cdot - 20 + 2 x = 0$

Paso 2.4.2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 \cdot - 20$ .

$2 (x^{2} - 20) + 2 x = 0$

Paso 2.4.2.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 20) + 2 x$ .

$2 (x^{2} - 20 + x) = 0$

Paso 2.4.2.2

Factoriza.

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Paso 2.4.2.2.1

Factoriza $x^{2} - 20 + x$ con el método AC.

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Paso 2.4.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $1$ .

$- 4, 5$

Paso 2.4.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((x - 4) (x + 5)) = 0$

Paso 2.4.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 4) (x + 5) = 0$

Paso 2.4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 2.4.4

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.4.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.4.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.4.5

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.5.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 2.4.5.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 2.4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 4) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 5$