Álgebra Ejemplos

$m x^{2} + 12 x + 9 m = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = m$ , $b = 12$ y $c = 9 m$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (m \cdot (9 m))}}{2 m}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Reescribe $4 \cdot m \cdot (9 m)$ como ${(6 m)}^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

Paso 3.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 12$ y $b = 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Paso 3.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $6$ de $12 + 6 m$ .

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Paso 3.1.3.1.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Paso 3.1.3.1.2

Factoriza $6$ de $6 \cdot 2 + 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

Paso 3.1.4

Factoriza $6$ de $12 - 6 m$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

Paso 3.1.4.2

Factoriza $6$ de $- 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

Paso 3.1.4.3

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (- m)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

Paso 3.1.5

Multiplica $6$ por $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Paso 3.1.6

Reescribe $36 (2 + m) (2 - m)$ como $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ .

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Paso 3.1.6.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Paso 3.1.6.2

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

Paso 3.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Paso 3.2

Simplifica $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Paso 4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Reescribe $4 \cdot m \cdot (9 m)$ como ${(6 m)}^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

Paso 4.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 12$ y $b = 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Paso 4.1.3

Simplifica.

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Paso 4.1.3.1

Factoriza $6$ de $12 + 6 m$ .

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Paso 4.1.3.1.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Paso 4.1.3.1.2

Factoriza $6$ de $6 \cdot 2 + 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

Paso 4.1.4

Factoriza $6$ de $12 - 6 m$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

Paso 4.1.4.2

Factoriza $6$ de $- 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

Paso 4.1.4.3

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (- m)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

Paso 4.1.5

Multiplica $6$ por $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Paso 4.1.6

Reescribe $36 (2 + m) (2 - m)$ como $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ .

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Paso 4.1.6.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Paso 4.1.6.2

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

Paso 4.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Paso 4.2

Simplifica $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Paso 4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 6 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Paso 4.4

Factoriza $3$ de $- 6 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$x = \frac{3 \cdot - 2 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Paso 4.4.2

Factoriza $3$ de $3 \cdot - 2 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

$x = \frac{3 (- 2 + \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

Paso 4.5

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{3 (- 1 \cdot 2 + \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

Paso 4.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

$x = \frac{3 (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{(2 + m) (2 - m)}))}{m}$

Paso 4.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{(2 + m) (2 - m)})$ .

$x = \frac{3 (- 1 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)}))}{m}$

Paso 4.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Reescribe $4 \cdot m \cdot (9 m)$ como ${(6 m)}^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

Paso 5.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 12$ y $b = 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Paso 5.1.3

Simplifica.

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Paso 5.1.3.1

Factoriza $6$ de $12 + 6 m$ .

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Paso 5.1.3.1.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Paso 5.1.3.1.2

Factoriza $6$ de $6 \cdot 2 + 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Paso 5.1.3.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

Paso 5.1.4

Factoriza $6$ de $12 - 6 m$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

Paso 5.1.4.2

Factoriza $6$ de $- 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

Paso 5.1.4.3

Factoriza $6$ de $6 (2) + 6 (- m)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

Paso 5.1.5

Multiplica $6$ por $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Paso 5.1.6

Reescribe $36 (2 + m) (2 - m)$ como $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ .

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Paso 5.1.6.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Paso 5.1.6.2

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

Paso 5.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Paso 5.2

Simplifica $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Paso 5.4

Factoriza $- 3$ de $- 6 - 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

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Paso 5.4.1

Reordena la expresión.

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Paso 5.4.1.1

Reordena $2$ y $m$ .

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(m + 2) (2 - m)}}{m}$

Paso 5.4.1.2

Reordena $2$ y $- m$ .

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}}{m}$

Paso 5.4.1.3

Reordena $- 6$ y $- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 6}{m}$

Paso 5.4.2

Factoriza $- 3$ de $- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 6}{m}$

Paso 5.4.3

Factoriza $- 3$ de $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 3 \cdot 2}{m}$

Paso 5.4.4

Factoriza $- 3$ de $- 3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)}) - 3 (2)$ .

$x = \frac{- 3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$

Paso 5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

$x = - \frac{3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$