Álgebra Ejemplos

$z^{8} - i = 0$

Paso 1

Suma $i$ a ambos lados de la ecuación.

$z^{8} = i$

Paso 2

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 3

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 4

Sustituye los valores reales de $a = 0$ y $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = 1$

Paso 6

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

Paso 7

Como el argumento es indefinido y $b$ es positiva, el ángulo del punto en el plano complejo es $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Paso 8

Sustituye los valores de $θ = \frac{π}{2}$ y $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$

Paso 9

Reemplaza el lado derecho de la ecuación con la forma trigonométrica.

$z^{8} = \cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$