Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 16 y^{2} = 1$

Paso 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$x^{2} - \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$

Paso 2

Esta es la ecuación ordinaria de una hipérbola. Úsala para determinar la excentricidad.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 1$

$b = \frac{1}{4}$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Paso 5

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}}{1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Divide $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Paso 6.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Paso 6.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Paso 6.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}}}$

Paso 6.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{16}}$

Paso 6.6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{\frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

Paso 6.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{16 + 1}{16}}$

Paso 6.8

Suma $16$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{17}{16}}$

Paso 6.9

Reescribe $\sqrt{\frac{17}{16}}$ como $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$

Paso 6.10

Simplifica el denominador.

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Paso 6.10.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 6.10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

Forma decimal:

$1.03077640 \dots$

Paso 8