Álgebra Ejemplos

$[\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}] X + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 1

Reordena los factores en $[\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}] X + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$ .

$X [\begin{array}{c} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $X$ por cada elemento de la matriz.

$[\begin{array}{c} X \cdot 4 & X \cdot 7 \\ X \cdot 1 & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2.1.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $4$ a la izquierda de $X$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & X \cdot 7 \\ X \cdot 1 & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2.1.2.2

Mueve $7$ a la izquierda de $X$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & 7 X \\ X \cdot 1 & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2.1.2.3

Multiplica $X$ por $1$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & 7 X \\ X & X \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2.1.2.4

Mueve $2$ a la izquierda de $X$ .

$[\begin{array}{c} 4 X & 7 X \\ X & 2 X \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 7 \\ - 3 & 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 2.2

Suma los elementos correspondientes.

$[\begin{array}{c} 4 X + 2 & 7 X + 7 \\ X - 3 & 2 X + 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & 2 \\ - 2 & 3 \end{array}]$

Paso 3

Escribe como un sistema de ecuaciones lineales

$4 X + 2 = 6$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Paso 4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 4.1

Resuelve $X$ en $4 X + 2 = 6$ .

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Paso 4.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $X$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$4 X = 6 - 2$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Paso 4.1.1.2

Resta $2$ de $6$ .

$4 X = 4$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$4 X = 4$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Paso 4.1.2

Divide cada término en $4 X = 4$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Divide cada término en $4 X = 4$ por $4$ .

$\frac{4 X}{4} = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 X}{4} = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Paso 4.1.2.2.1.2

Divide $X$ por $1$ .

$X = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = \frac{4}{4}$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Paso 4.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.2.3.1

Divide $4$ por $4$ .

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$X = 1$

$7 X + 7 = 2$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Paso 4.2

Reemplaza todos los casos de $X$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.2.1

Reemplaza todos los casos de $X$ en $7 X + 7 = 2$ por $1$ .

$7 (1) + 7 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $7 (1) + 7$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $7$ por $1$ .

$7 + 7 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Paso 4.2.2.1.2

Suma $7$ y $7$ .

$14 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$14 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

$14 = 2$

$X = 1$

$X - 3 = - 2$

$2 X + 4 = 3$

Paso 4.2.3

Reemplaza todos los casos de $X$ en $X - 3 = - 2$ por $1$ .

$(1) - 3 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$2 X + 4 = 3$

Paso 4.2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.4.1

Resta $3$ de $1$ .

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$2 X + 4 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$2 X + 4 = 3$

Paso 4.2.5

Reemplaza todos los casos de $X$ en $2 X + 4 = 3$ por $1$ .

$2 (1) + 4 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

Paso 4.2.6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.6.1

Simplifica $2 (1) + 4$ .

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Paso 4.2.6.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 4 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

Paso 4.2.6.1.2

Suma $2$ y $4$ .

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

$6 = 3$

$- 2 = - 2$

$14 = 2$

$X = 1$

Paso 4.3

Como $6 = 3$ no es verdadera, no hay una solución.

$No hay solución$