Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{2} (c i s^{85}))}^{6}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\sqrt{2} c i s^{85}$ .

${(\sqrt{2} c i)}^{6} {(s^{85})}^{6}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\sqrt{2} c i$ .

${(\sqrt{2} c)}^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $\sqrt{2} c$ .

${\sqrt{2}}^{6} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Paso 2

Reescribe ${\sqrt{2}}^{6}$ como $2^{3}$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{6} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Paso 2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 6} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Paso 2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $6$ .

$2^{\frac{6}{2}} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$2^{\frac{2 \cdot 3}{2}} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Paso 2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Paso 2.4.2.2

Cancela el factor común.

$2^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Paso 2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2^{\frac{3}{1}} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Paso 2.4.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$2^{3} c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$8 c^{6} i^{6} {(s^{85})}^{6}$

Paso 3.2

Factoriza $i^{4}$ .

$8 c^{6} (i^{4} i^{2}) {(s^{85})}^{6}$

Paso 4

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 4.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$8 c^{6} ({(i^{2})}^{2} i^{2}) {(s^{85})}^{6}$

Paso 4.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$8 c^{6} ({(- 1)}^{2} i^{2}) {(s^{85})}^{6}$

Paso 4.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$8 c^{6} (1 i^{2}) {(s^{85})}^{6}$

Paso 5

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$8 c^{6} i^{2} {(s^{85})}^{6}$

Paso 6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$8 c^{6} \cdot - 1 {(s^{85})}^{6}$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$- 8 c^{6} {(s^{85})}^{6}$

Paso 8

Multiplica los exponentes en ${(s^{85})}^{6}$ .

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Paso 8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 c^{6} s^{85 \cdot 6}$

Paso 8.2

Multiplica $85$ por $6$ .

$- 8 c^{6} s^{510}$