Álgebra Ejemplos

$7 - 2 z - 4 (z^{3} - \frac{z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14}{z + 2})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para escribir $z^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$7 - 2 z - 4 (\frac{z^{3} (z + 2)}{z + 2} - \frac{z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14}{z + 2})$

Paso 1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3} (z + 2) - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3} z + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Paso 1.3.2

Multiplica $z^{3}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.2.1

Multiplica $z^{3}$ por $z$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3} z^{1} + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Paso 1.3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3 + 1} + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Paso 1.3.2.2

Suma $3$ y $1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Paso 1.3.3

Mueve $2$ a la izquierda de $z^{3}$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 \cdot z^{3} - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Paso 1.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - (4 z^{2}) - (11 z) - 1 \cdot 14}{z + 2}$

Paso 1.3.5

Simplifica.

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Paso 1.3.5.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - 4 z^{2} - (11 z) - 1 \cdot 14}{z + 2}$

Paso 1.3.5.2

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 1 \cdot 14}{z + 2}$

Paso 1.3.5.3

Multiplica $- 1$ por $14$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14}{z + 2}$

Paso 1.3.6

Resta $z^{3}$ de $2 z^{3}$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14}{z + 2}$

Paso 1.4

Combina $- 4$ y $\frac{z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14}{z + 2}$ .

$7 - 2 z + \frac{- 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Paso 1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7 - 2 z - \frac{4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Paso 2

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- 2 z + \frac{7 (z + 2)}{z + 2} - \frac{4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 z + \frac{7 (z + 2) - 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 z + \frac{7 z + 7 \cdot 2 - 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Paso 4.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} - 4 (- 4 z^{2}) - 4 (- 11 z) - 4 \cdot - 14}{z + 2}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} - 4 (- 11 z) - 4 \cdot - 14}{z + 2}$

Paso 4.4.2

Multiplica $- 11$ por $- 4$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 44 z - 4 \cdot - 14}{z + 2}$

Paso 4.4.3

Multiplica $- 4$ por $- 14$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 44 z + 56}{z + 2}$

Paso 4.5

Suma $7 z$ y $44 z$ .

$- 2 z + \frac{14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 56}{z + 2}$

Paso 4.6

Suma $14$ y $56$ .

$- 2 z + \frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Paso 5

Para escribir $- 2 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- 2 z \cdot \frac{z + 2}{z + 2} + \frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combina $- 2 z$ y $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{- 2 z (z + 2)}{z + 2} + \frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 z (z + 2) - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 2 z \cdot z - 2 z \cdot 2 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Paso 7.2

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 7.2.1

Mueve $z$ .

$\frac{- 2 (z \cdot z) - 2 z \cdot 2 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Paso 7.2.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$\frac{- 2 z^{2} - 2 z \cdot 2 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Paso 7.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 z^{2} - 4 z - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Paso 7.4

Suma $- 2 z^{2}$ y $16 z^{2}$ .

$\frac{- 4 z - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 14 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Paso 7.5

Suma $- 4 z$ y $51 z$ .

$\frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Paso 8

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 8.1

Factoriza $- 1$ de $- 4 z^{4}$ .

$\frac{- (4 z^{4}) - 4 z^{3} + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Paso 8.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 z^{3}$ .

$\frac{- (4 z^{4}) - (4 z^{3}) + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Paso 8.3

Factoriza $- 1$ de $- (4 z^{4}) - (4 z^{3})$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3}) + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Paso 8.4

Factoriza $- 1$ de $14 z^{2}$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3}) - (- 14 z^{2}) + 47 z + 70}{z + 2}$

Paso 8.5

Factoriza $- 1$ de $- (4 z^{4} + 4 z^{3}) - (- 14 z^{2})$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2}) + 47 z + 70}{z + 2}$

Paso 8.6

Factoriza $- 1$ de $47 z$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2}) - (- 47 z) + 70}{z + 2}$

Paso 8.7

Factoriza $- 1$ de $- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2}) - (- 47 z)$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z) + 70}{z + 2}$

Paso 8.8

Reescribe $70$ como $- 1 (- 70)$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z) - 1 (- 70)}{z + 2}$

Paso 8.9

Factoriza $- 1$ de $- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z) - 1 (- 70)$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)}{z + 2}$

Paso 8.10

Simplifica la expresión.

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Paso 8.10.1

Reescribe $- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)$ como $- 1 (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)$ .

$\frac{- 1 (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)}{z + 2}$

Paso 8.10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70}{z + 2}$