Álgebra Ejemplos

$\frac{- 8 x^{2} - 48 x y - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $- 8 x^{2} - 48 x y - 72 y^{2}$ y $2 x^{2} - 18 y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $2$ de $- 8 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2}) - 48 x y - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 48 x y$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 24 x y) - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 4 x^{2}) + 2 (- 24 x y)$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y) - 72 y^{2}}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Paso 1.4

Factoriza $2$ de $- 72 y^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y) + 2 (- 36 y^{2})}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 (- 4 x^{2} - 24 x y) + 2 (- 36 y^{2})$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 x^{2} - 18 y^{2}}$

Paso 1.6

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2}) - 18 y^{2}}$

Paso 1.6.2

Factoriza $2$ de $- 18 y^{2}$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2}) + 2 (- 9 y^{2})}$

Paso 1.6.3

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- 9 y^{2})$ .

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2} - 9 y^{2})}$

Paso 1.6.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2})}{2 (x^{2} - 9 y^{2})}$

Paso 1.6.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2} - 24 x y - 36 y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) - 24 x y - 36 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $4$ de $- 24 x y$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x y) - 36 y^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $4$ de $- 36 y^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x y) + 4 (- 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.1.4

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2}) + 4 (- 6 x y)$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 x y) + 4 (- 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.1.5

Factoriza $4$ de $4 (- x^{2} - 6 x y) + 4 (- 9 y^{2})$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ y cuya suma es $b = - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Reordena los términos.

$\frac{4 (- x^{2} - 9 y^{2} - 6 x y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.2.1.2

Reordena $- 9 y^{2}$ y $- 6 x y$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.2.1.3

Factoriza $- 6$ de $- 6 x y$ .

$\frac{4 (- x^{2} - 6 (x y) - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.2.1.4

Reescribe $- 6$ como $- 3$ más $- 3$

$\frac{4 (- x^{2} + (- 3 - 3) (x y) - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (- x^{2} - 3 (x y) - 3 (x y) - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.2.1.6

Mueve los paréntesis.

$\frac{4 (- x^{2} - 3 x y - 3 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{4 ((- x^{2} - 3 x y) - 3 x y - 9 y^{2})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{4 (x (- x - 3 y) + 3 y (- x - 3 y))}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x - 3 y$ .

$\frac{4 ((- x - 3 y) (x + 3 y))}{x^{2} - 9 y^{2}}$

$\frac{4 (- x - 3 y) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.3

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 3 y) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 y$ .

$\frac{4 (- (x) - (3 y)) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - (3 y)$ .

$\frac{4 (- (x + 3 y)) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.3.4

Reescribe $- (x + 3 y)$ como $- 1 (x + 3 y)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 3 y)) (x + 3 y)}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.3.5

Eleva $x + 3 y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x + 3 y)}^{1} (x + 3 y))}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.3.6

Eleva $x + 3 y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 ({(x + 3 y)}^{1} {(x + 3 y)}^{1})}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 \cdot - 1 {(x + 3 y)}^{1 + 1}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.3.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 \cdot - 1 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 2.3.9

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} - 9 y^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} - {(3 y)}^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3 y$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 3 y) (x - (3 y))}$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 4 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 3 y) (x - 3 y)}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común de ${(x + 3 y)}^{2}$ y $x + 3 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Factoriza $x + 3 y$ de $- 4 {(x + 3 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3 y) (- 4 (x + 3 y))}{(x + 3 y) (x - 3 y)}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3 y) (- 4 (x + 3 y))}{(x + 3 y) (x - 3 y)}$

Paso 4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 (x + 3 y)}{x - 3 y}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (x + 3 y)}{x - 3 y}$