Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt{x y^{3}}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $x y^{3}$ como $y^{2} (x y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{x (y^{2} y)}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Paso 1.1.2

Reordena $x$ y $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt{y^{2} x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Paso 1.1.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{y^{2} (x y)}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$ .

$\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Multiplica $\frac{y \sqrt{x y}}{\sqrt[4]{x^{3} y}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{\sqrt[4]{x^{3} y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$

Paso 3.1.2

Eleva $\sqrt[4]{x^{3} y}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{1} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}$

Paso 3.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{1 + 3}}$

Paso 3.1.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{\sqrt[4]{x^{3} y}}^{4}}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt[4]{x^{3} y}}^{4}$ como $x^{3} y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x^{3} y}$ como ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{({(x^{3} y)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{\frac{4}{4}}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{{(x^{3} y)}^{1}}$

Paso 3.1.5.5

Simplifica.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3} y}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3} y}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}}{x^{3}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $x^{3} y$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3} y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3} y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 4.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{9} y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 4.4

Reescribe $x^{9} y^{3}$ como ${(x^{2})}^{4} (x y^{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Factoriza $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{8} x y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 4.4.2

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 4.4.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{x y} x^{2} \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 4.6

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Paso 4.6.1.2

Reescribe ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Paso 4.6.1.3

Reescribe ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Paso 4.6.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x y)}^{2} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Paso 4.6.3

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} y^{2} x y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 4.6.4

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.4.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1} x^{2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 4.6.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1 + 2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 4.6.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 4.6.4.4

Multiplica $y^{2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.4.4.1

Mueve $y^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{3} y^{2})}}{x^{3}}$

Paso 4.6.4.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{3 + 2}}}{x^{3}}$

Paso 4.6.4.4.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{5}}}{x^{3}}$

Paso 4.7

Reescribe $x^{3} y^{5}$ como $y^{4} (x^{3} y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.1

Factoriza $y^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{4} y)}}{x^{3}}$

Paso 4.7.2

Reordena $x^{3}$ y $y^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} x^{3} y}}{x^{3}}$

Paso 4.7.3

Agrega paréntesis.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} (x^{3} y)}}{x^{3}}$

Paso 4.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reescribe.

$\frac{y \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Paso 5.2

Reescribe.

$\frac{1 \sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Paso 5.3

Multiplica $\sqrt{x y}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{x y} {\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}}{x^{3}}$

Paso 5.4

Reescribe ${\sqrt[4]{x^{3} y}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3} y)}^{3}}}{x^{3}}$

Paso 5.5

Aplica la regla del producto a $x^{3} y$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{3})}^{3} y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 5.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{3 \cdot 3} y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 5.6.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{9} y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 5.7

Reescribe $x^{9} y^{3}$ como ${(x^{2})}^{4} (x y^{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.7.1

Factoriza $x^{8}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{x^{8} x y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 5.7.2

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} x y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 5.7.3

Agrega paréntesis.

$\frac{\sqrt{x y} \sqrt[4]{{(x^{2})}^{4} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Paso 5.8

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{x y} x^{2} \sqrt[4]{x y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 5.9

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Paso 5.9.1.2

Reescribe ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{x^{2} ({(x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Paso 5.9.1.3

Reescribe ${(x y)}^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{{(x y)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} (\sqrt[4]{{(x y)}^{2}} \sqrt[4]{x y^{3}})}{x^{3}}$

Paso 5.9.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{{(x y)}^{2} (x y^{3})}}{x^{3}}$

Paso 5.9.3

Aplica la regla del producto a $x y$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{2} y^{2} x y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 5.9.4

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.4.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1} x^{2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 5.9.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{1 + 2} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 5.9.4.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{2} y^{3}}}{x^{3}}$

Paso 5.9.4.4

Multiplica $y^{2}$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.9.4.4.1

Mueve $y^{3}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{3} y^{2})}}{x^{3}}$

Paso 5.9.4.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{3 + 2}}}{x^{3}}$

Paso 5.9.4.4.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} y^{5}}}{x^{3}}$

Paso 5.10

Reescribe $x^{3} y^{5}$ como $y^{4} (x^{3} y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.10.1

Factoriza $y^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{x^{3} (y^{4} y)}}{x^{3}}$

Paso 5.10.2

Reordena $x^{3}$ y $y^{4}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} x^{3} y}}{x^{3}}$

Paso 5.10.3

Agrega paréntesis.

$\frac{x^{2} \sqrt[4]{y^{4} (x^{3} y)}}{x^{3}}$

Paso 5.11

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{3}}$

Paso 5.12

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{x^{2} y \sqrt[4]{x^{3} y}}{x^{3}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} y \sqrt[4]{x^{3} y}$ .

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{3}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{2} x}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (y \sqrt[4]{x^{3} y})}{x^{2} x}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \sqrt[4]{x^{3} y}}{x}$