Álgebra Ejemplos

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 1

Para obtener el valor de $\sec (x)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\cos (x)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Paso 2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$