Álgebra Ejemplos

$[\begin{array}{c} 3 & 20 \\ 0 & 15 \end{array}] = [\begin{array}{c} x - y & 20 \\ 0 & 2 y + x \end{array}]$

Paso 1

Obtén la regla de la función

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Paso 1.1

Comprueba si la regla de la función es lineal.

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Paso 1.1.1

Para determinar si la tabla sigue una regla de la función, comprueba si los valores siguen la forma lineal $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Paso 1.1.2

Construye un conjunto de ecuaciones a partir de la tabla de modo que $y = a x + b$ .

$20 = a (20) + b 0 = a (0) + b$

Paso 1.1.3

Calcula los valores de $a$ y $b$ .

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Paso 1.1.3.1

Reescribe la ecuación como $b = 0$ .

$b = 0$

$20 = a (20) + b$

Paso 1.1.3.2

Reemplaza todos los casos de $b$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 1.1.3.2.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $20 = a (20) + b$ por $0$ .

$20 = a (20) + 0$

$b = 0$

Paso 1.1.3.2.2

Simplifica $20 = a (20) + 0$ .

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Paso 1.1.3.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.2.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$20 = a (20) + 0$

$b = 0$

$20 = a (20) + 0$

$b = 0$

Paso 1.1.3.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.2.2.1

Simplifica $a (20) + 0$ .

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Paso 1.1.3.2.2.2.1.1

Suma $a (20)$ y $0$ .

$20 = a (20)$

$b = 0$

Paso 1.1.3.2.2.2.1.2

Mueve $20$ a la izquierda de $a$ .

$20 = 20 a$

$b = 0$

$20 = 20 a$

$b = 0$

$20 = 20 a$

$b = 0$

$20 = 20 a$

$b = 0$

$20 = 20 a$

$b = 0$

Paso 1.1.3.3

Resuelve $a$ en $20 = 20 a$ .

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Paso 1.1.3.3.1

Reescribe la ecuación como $20 a = 20$ .

$20 a = 20$

$b = 0$

Paso 1.1.3.3.2

Divide cada término en $20 a = 20$ por $20$ y simplifica.

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Paso 1.1.3.3.2.1

Divide cada término en $20 a = 20$ por $20$ .

$\frac{20 a}{20} = \frac{20}{20}$

$b = 0$

Paso 1.1.3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 1.1.3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 a}{20} = \frac{20}{20}$

$b = 0$

Paso 1.1.3.3.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{20}{20}$

$b = 0$

$a = \frac{20}{20}$

$b = 0$

$a = \frac{20}{20}$

$b = 0$

Paso 1.1.3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.3.2.3.1

Divide $20$ por $20$ .

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

Paso 1.1.3.4

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$a = 1 b = 0$

Paso 1.1.3.5

Enumera todas las soluciones.

$a = 1, b = 0$

Paso 1.1.4

Calcula el valor de $y$ con cada valor de $x$ en la relación y compara este valor con el valor de $y$ dado en la relación.

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Paso 1.1.4.1

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 0$ y $x = 20$ .

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Paso 1.1.4.1.1

Multiplica $20$ por $1$ .

$y = 20 + 0$

Paso 1.1.4.1.2

Suma $20$ y $0$ .

$y = 20$

Paso 1.1.4.2

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 20$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 20$ y $y = 20$ .

$20 = 20$

Paso 1.1.4.3

Calcula el valor de $y$ cuando $a = 1$ , $b = 0$ y $x = 0$ .

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Paso 1.1.4.3.1

Multiplica $0$ por $1$ .

$y = 0 + 0$

Paso 1.1.4.3.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 1.1.4.4

Si la tabla tiene una regla de la función lineal, $y = y$ para el valor correspondiente de $x$ , $x = 0$ . Esta comprobación pasa, ya que $y = 0$ y $y = 0$ .

$0 = 0$

Paso 1.1.4.5

Como $y = y$ para los valores $x$ correspondientes, la función es lineal.

La función es lineal.

Paso 1.2

Como todas $y = y$ , la función es lineal y sigue la forma $y = x$ .

$y = x$

Paso 2

Obtén $x - y$ .

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Paso 2.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $x - y$ .

$x - y = 3$

Paso 2.2

Simplifica.

$x - y = 3$

Paso 3

Obtén $2 y + x$ .

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Paso 3.1

Usa la ecuación de la regla de la función para obtener $2 y + x$ .

$2 y + x = 15$

Paso 3.2

Simplifica.

$2 y + x = 15$

Paso 4

Enumera todas las soluciones.

$x - y = 3 2 y + x = 15$