Álgebra Ejemplos

$p (x) = (x^{3} - 8) (x - 2)$

Paso 1

Expande $(x^{3} - 8) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p (x) = x^{3} (x - 2) - 8 (x - 2)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 8 (x - 2)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 2.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$p (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Paso 2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Paso 2.1.2

Suma $3$ y $1$ .

$p (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Paso 2.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$p (x) = x^{4} - 2 \cdot x^{3} - 8 x - 8 \cdot - 2$

Paso 2.3

Multiplica $- 8$ por $- 2$ .

$p (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16$

Paso 3

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$x^{4} \to 4$

$- 2 x^{3} \to 3$

$- 8 x \to 1$

$16 \to 0$

Paso 4

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$4$

Paso 5

El número máximo de raíces posibles es el grado de $x^{4} - 2 x^{3} - 8 x + 16$ .

$4$