Álgebra Ejemplos

$h (x) = \frac{1}{2} (3 - x) (2 - x)$

Paso 1

Reescribe la función como una ecuación.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((3 - x) (2 - x))$

Paso 2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{2} \cdot ((3 - x) (2 - x))$

Paso 3

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot ((3 - x) (2 - x))$ .

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Paso 3.1

Expande $(3 - x) (2 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{2} \cdot (3 (2 - x) - x (2 - x))$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 2 + 3 (- x) - x (2 - x))$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 2 + 3 (- x) - x \cdot 2 - x (- x))$

Paso 3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 + 3 (- x) - x \cdot 2 - x (- x))$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - x \cdot 2 - x (- x))$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - x (- x))$

Paso 3.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x)$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.5.1

Mueve $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x))$

Paso 3.2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2})$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x + 1 x^{2})$

Paso 3.2.1.7

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 3 x - 2 x + x^{2})$

Paso 3.2.2

Resta $2 x$ de $- 3 x$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (6 - 5 x + x^{2})$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1}{2} \cdot 6 + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Paso 3.4.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Paso 3.4.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 3 + \frac{1}{2} (- 5 x) + \frac{1}{2} x^{2}$

Paso 3.4.2

Multiplica $\frac{1}{2} (- 5 x)$ .

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Paso 3.4.2.1

Combina $- 5$ y $\frac{1}{2}$ .

$y = 3 + \frac{- 5}{2} x + \frac{1}{2} x^{2}$

Paso 3.4.2.2

Combina $\frac{- 5}{2}$ y $x$ .

$y = 3 + \frac{- 5 x}{2} + \frac{1}{2} x^{2}$

Paso 3.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$y = 3 + \frac{- 5 x}{2} + \frac{x^{2}}{2}$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 3 - \frac{5 x}{2} + \frac{x^{2}}{2}$

Paso 3.6

Mueve $3$ .

$y = - \frac{5 x}{2} + \frac{x^{2}}{2} + 3$

Paso 3.7

Reordena $- \frac{5 x}{2}$ y $\frac{x^{2}}{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2} + 3$