Álgebra Ejemplos

$49^{x} + 7^{x + 1} - 60 = 0$

Paso 1

Reescribe $7^{x + 1}$ como $7^{x} \cdot 7^{1}$ .

$49^{x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

Paso 2

Reescribe $49^{x}$ como ${(7^{2})}^{x}$ .

${(7^{2})}^{x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

Paso 3

Reescribe ${(7^{2})}^{x}$ como ${(7^{x})}^{2}$ .

${(7^{x})}^{2} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

Paso 4

Sea $u = 7^{x}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $7^{x}$ .

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Paso 4.1

Evalúa el exponente.

$u^{2} + u \cdot 7 - 60 = 0$

Paso 4.2

Mueve $7$ a la izquierda de $u$ .

$u^{2} + 7 u - 60 = 0$

Paso 5

Factoriza $u^{2} + 7 u - 60$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 60$ y cuya suma es $7$ .

$- 5, 12$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 5) (u + 12) = 0$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} + 12) = 0$