Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 14 x + 49$ , $g (x) = x - 7$

Paso 1

Obtén el cociente de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 49}{x - 7}$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 14 x + 7^{2}}{x - 7}$

Paso 1.2.1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Paso 1.2.1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}{x - 7}$

Paso 1.2.1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{x - 7}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común de ${(x - 7)}^{2}$ y $x - 7$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x - 7$ de ${(x - 7)}^{2}$ .

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{x - 7}$

Paso 1.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) \cdot 1}$

Paso 1.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 7) (x - 7)}{(x - 7) \cdot 1}$

Paso 1.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 7}{1}$

Paso 1.2.2.2.4

Divide $x - 7$ por $1$ .

$x - 7$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3