Álgebra Ejemplos

$f {(y e s)}^{- 1}$

Paso 1

Como $f$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $f {(y e s)}^{- 1}$ con respecto a $y$ es $f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$ .

$f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{- 1}$ y $g (y) = y e s$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y e s$ .

$f (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y e s])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$f (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y e s$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $e s$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $y e s$ con respecto a $y$ es $e s \frac{d}{d y} [y]$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \frac{d}{d y} [y]))$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \cdot 1))$

Paso 3.3

Multiplica $e$ por $1$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (s \cdot e))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $y e s$ .

$f (- ({(y e)}^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $y e$ .

$f (- (y^{- 2} e^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

Paso 4.3

Combina los términos.

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Paso 4.3.1

Eleva $e$ a la potencia de $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s (e^{- 2} e^{1})))$

Paso 4.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 2 + 1}))$

Paso 4.3.3

Suma $- 2$ y $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 1}))$

Paso 4.3.4

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$f (- y^{- 2} (s^{1} s^{- 2}) e^{- 1})$

Paso 4.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- y^{- 2} s^{1 - 2} e^{- 1})$

Paso 4.3.6

Resta $2$ de $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$

Paso 4.4

Reordena los factores de $f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$ .

$- e^{- 1} f s^{- 1} y^{- 2}$

Paso 4.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e} f s^{- 1} y^{- 2}$

Paso 4.6

Combina $f$ y $\frac{1}{e}$ .

$- \frac{f}{e} s^{- 1} y^{- 2}$

Paso 4.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{f}{e} \cdot \frac{1}{s} y^{- 2}$

Paso 4.8

Multiplica $\frac{1}{s}$ por $\frac{f}{e}$ .

$- \frac{f}{s e} y^{- 2}$

Paso 4.9

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{f}{s e} \cdot \frac{1}{y^{2}}$

Paso 4.10

Multiplica $\frac{1}{y^{2}}$ por $\frac{f}{s e}$ .

$- \frac{f}{y^{2} s e}$